3.1、长方体和正方体的认识（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体

【新课同步学与练】3.1、长方体和正方体的认识 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 生活中许多物体的形状都是长方体或正方体。（正方体也叫立方体）。 1、认识长方体的顶点、面和棱。 2、长方体的面是长方形或正方形。无论从哪个角度观察一共长方体，最多只能同时看到三个面。 3、长方体的两个面相交得到棱，三条棱的交点是顶点。 拿几个长方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下页的表中。 1、长方体的面 长方体有6个面，每个面都是长方形。长方体相对的面完全相等。上、下两个面完全相等。左、右两个面完全相等，前、后两个面完全相等。 2、长方体的棱和顶点 （1）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。 （2）顶点：长方体有8个顶点。 （1）长方体有 个面。 6 （2）每个面是什么形状的？ 每个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形。 （3）哪些面是完全相同的？ 相对的面完全相同的。 （4）长方体有 条棱。 12 （5）哪些棱长度相等？ 相对的棱长度相等。 （6）长方体有 个顶点。 8 【知识要点总结】 长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。 根据制作过程，回答下面的问题。 （1）长方体的12条棱可以分成几组？ 长方体的12条棱可以分成3组，每组有4条。相对的的4条棱长度相等。 （2）相交于同一顶点的3条棱的长度相等吗？ 如果长方体的6个面都是长方形，则相交于同一顶点的三条棱的长度互不相等。 如果长方体有2个相对的面是正方形，则相交于同一顶点的三条棱中有两条相等 所以，相交于同一顶点的3条棱的长度不一定相等。 【知识要点总结】 相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 对于同一个长方体，如果摆放的方式不同，则长、宽、高也不同。 【知识要点总结】 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 ＝长×4＋宽×4＋高×4 长＝棱长总和÷4－宽－高 宽＝棱长总和÷4－长－高 高＝棱长总和÷4－长－宽 拿一个正方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下面。 正方体有6个面，每个面都是正方形，大小相等。 正方体有12条棱，每条棱长度相等。 正方体有8个顶点。 （1）正方体的6个面____________。 都是正方形，6个面完全相同 （2）正方体的12条棱___________。 长度相等 【知识要点总结】 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体有6个面、8个顶点、12条棱，所有的棱长度相等。 正方体的棱长总和＝棱长×12 正方体的棱长＝棱长总和÷12 讨论一下：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？ 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 1、长方体 （1）一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （2）长方体特征： ①面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。 ②棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。 ③顶点：长方体有8个顶点。 （3）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 ＝长×4＋宽×4＋高×4 长＝棱长总和÷4－宽－高 宽＝棱长总和÷4－长－高 高＝棱长总和÷4－长－宽 2、正方体 （1）由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 （2）正方体特征： ①正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。 ②正方形的6个面是完全相同的正方形。 ③正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 （3）正方体的棱长总和＝棱长×12 正方体的棱长＝棱长总和÷12 3、长方体和正方体的异同点 4、长方体和正方体的关系 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 一、填空题。 1、何老师用一根48cm长的铁丝正好可以围成一个正方体的框架，则这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。 2、下图中的长方体的长、宽、高的总和是（ ）厘米，棱长之和是（ ）厘米。它的（ ）面和（ ）面是完全相同的正方形。 3、如果一个长方体的所有棱长之和是96厘米，那么相交于同一顶点的三条棱长之和是（ ）厘米。 4、已知一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。这个长方体的长、宽、高分别是12厘米、9厘米、3厘米，那么正方体的棱长为（ ）厘米。 5、元宵节爸爸用小竹条给佳佳制作了一个长方体形状的花灯，已知这个长方体的上