27.2.1第3课时 相似三角形的判定 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

新知一览 图形的相似 相似 三角形 相似 1.三边成比例的两个三角形相似 2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 平行线分线段成比例 相似三角形的性质 位似 位似图形的概念及画法 平面直角坐标系中的位似 相似三角形应用举例 相似三角形的判定 3.两角分别相等的两个三角形相似 第3课时 27.2.1 相似三角形的判定 第二十七章 相 似 新课导入 观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个三角形是否相似？你是怎么判定的？ 推进新课 相似三角形的判定定理 知识点1 我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？ 4 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足∠A=∠A'，∠B=∠B'，那么能否判定这两个三角形相似？ A' B' C' B A C 猜想：△ABC∽△A'B'C' 如何证明 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足∠A=∠A'，∠B=∠B'，试证明 △ABC∽△A′B′C′. ∠A=∠A' ∠B=∠B' △ABC∽△A'B'C' 判定定理3： 两角分别相等的两个三角形相似. 例 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长. 如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似. 直角三角形相似判定定理 知识点2 思考 我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C = 90°， ∠C′ = 90°， ．求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. 要得到两个三角形相似，需要证明 什么呢？ 目标：证 C A A' B B' C' 证明：设 = k，则 AB = kA′B′，AC = kA′C′. 由 ，得 ， ∴ . ∴ Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. 勾股定理 ∴ C A A' B B' C' __________ ________________ 由此得到另一个判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. 归纳： 1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似. (1) ∠A = 35°，∠B′ = 55°： ； (2) AC = 3，BC = 4，A′C′ = 6，B′C′ = 8： ； (3) AB = 10，AC = 8，A′B′ = 25，B′C′ = 15： . 练一练 是 是 是 2. 如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C =∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，则 DC 的长等于 ( ) A. B. C. D. A C A B D E 综合应用 3.如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16. （1）求证：△ABC∽△DAC; （2）求CD的长. 课堂小结 两角分别相等的两个三角形相似. 两个直角三角形相似： 1.一个锐角相等 2.两组直角边成比例 3.斜边和一直角边成比例 1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$