第6课 二元一次方程-2023-2024学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第6课 二元一次方程 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解二元一次方程的概念. 2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性. 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. ( 知识精讲 ) 知识点01 二元一次方程的概念 二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 知识点02 二元一次方程的解的概念 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解 ( 能力拓展 )考点01 二元一次方程的概念 【典例1】方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练1】若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．±1 C．0 D．1 考点02 二元一次方程的解的概念 【典例2】若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是　　 【即学即练2】若是方程2x﹣3y﹣1＝0的一个解，则5﹣4a+6b的值为 　　． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 2. 如果（a﹣2）x+（b+1）y＝11是关于x、y的二元一次方程，那么（　　） A．a≠2 B．b≠﹣1 C．a≠2且b≠﹣1 D．a≠2或b≠﹣1 3. 已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣3 D．﹣2 4. 已知方程x﹣2y＝3，用含x表示y的式子是y＝　　，用含y表示x的式子是x＝　　． 5. 如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝　　． 6. 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？ （1）x+y＝1； （2）x2+y＝1； （3）2x﹣3y＝4z； （4）5xy+x＝6； （5）2x+＝4． 7. 下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y＝10的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 题组B 能力提升练 8. 若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 9. 二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 10. 关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（　　） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 11. 已知二元一次方程x+y＝1，下列说法不正确的是（　　） A．它有无数多组解 B．它只有一组非负整数解 C．它有无数多组整数解 D．它没有正整数解 12. 已知关于x，y的方程x2m2﹣x2+（m+1）y+2x＝6是二元一次方程，则m＝　1　． 13. 若（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，且关于x的方程的解是x＝﹣1，求2y2﹣3的值． 14. 已知二元一次方程5x+3y＝18． （1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式； （2）填表，使x、y的值是方程5x+3y＝18的解； x 0 1 2 3 4 y 6 　　 　 　　 （3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解． 15. 已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5． （1）当m为何值时，它是一元一次方程？ （2）当m为何值时，它是二元一次方程？ 16. 把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2． （1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”； （2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 题组C 培优拔尖练 17. 已知关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝t，其取值如表所示，则下表中k的值为（　　） x y t m n 5 m+2 n﹣2 k A．15 B．16 C．13 D．14 18. 已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，