7.3.5 已知三角函数值求角（2知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第三册）

7.3.5 已知三角函数值求角 课程标准 学习目标 （1）理解反正弦、反余弦、反正切的概念，明确其表示角的范围； （2）掌握已知的三角函数值求角，培养学生数学运算的数学核心素养。 （1）掌握利用三角函数线求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号、、表示角； （2）熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间上对应的角。 知识点01 已知三角函数值求角相关概念 1、已知正弦值求角 对于正弦函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即. 2、已知余弦值求角 对于余弦函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即. 3、已知正切值求角 对于正切函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即. 【即学即练1】（2023·高一课时练习）用反三角函数的形式把下列各式中的x表示出来． （1） （2） （3） （4） 知识点02 已知三角函数值求角或角的范围的方法 1、利用三角函数线求角 在单位圆中，是正弦线，是余弦线，是正切线，作出三角函数线，即可求得角的大小。 2、利用三角函数图象求角或角的范围 用三角函数图象解(或)的方法 （1）作出直线，(或)的图像； （2）确定(或)的的值； （3）选取一个合适的周期写出(或)的解集，要尽量使解集为一个连续区间。 【即学即练2】（2023·全国·高一课时练习）求出的解集（ ） A． B． C． D． 【题型一：已知正弦值求角】 例1．（2023·江西南昌·高一校考阶段练习）“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 变式1-1．（2023·上海闵行·高一校考期中）设，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 变式1-2．（2023·上海长宁·高一延安中学校考期中）已知，，则 . 变式1-3．（2023·高一单元测试）若，，则 ． 【方法技巧与总结】 1、给值求角的问题，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用。 2、对于已知正弦值求角的规律 【题型二：已知余弦值求角】 例2．（2024·上海·高一假期作业）已知，则角x等于 变式2-1．（2023·上海浦东新·高一校考期中）集合 ． 变式2-2．（2023·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）方程，的解为 ． 变式2-3．（2022·上海浦东新·高二校考阶段练习）已知，则以下四个式子表示，其中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 利用余弦值求角、解不等式：将看作整体，先求出或的角，再通过周期推广到整个定义域内，最后解出的值或范围。 【题型三：已知正切值求角】 例3．（2023·北京·高一北京市第一六一中学校考期中）若，，则 . 变式3-1．（2023·北京海淀·高一人大附中校考期中）若（ ） A． B． C． D． 变式3-2．（2023·高一课时练习）已知，且，则可表示成（ ） A． B． C． D． 变式3-3．（2023·高一课时练习）已知，，则等于 ． 【方法技巧与总结】 1、已知角的正切值求角，可先求出内的角，再由的周期性表示所给范围内的角； 2、，的解集为. 【题型四：三角方程的求解】 例4．（2024·广东佛山·高一统考期末）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条什 变式4-1．（2023·浙江·高一期末）已知，且，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 变式4-2．（2023·高一课时练习）的解集为 ． 变式4-3．（2021下·四川成都·高一四川省蒲江县蒲江中学校考阶段练习）如果，则角与的终边除了可能重合外，还有可能（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 【方法技巧与总结】 明确所求角的范围和个数，结合诱导公式先用或或表示一个或两个特殊角，然后再根据函数的周期性表示出所有的角。 一、单选题 1．（2023·陕西咸阳·高三统考期中）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条