9.3（1）平行四边形的性质（八大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级下册数学 《第9章 中心对称图形---平行四边形》 9.3（1）平行四边形的性质 知识点一 平行四边形的定义 ★1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. ★2、表示方法：平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作：“□ABCD”， 读作:“平行四边形ABCD”. ★3、几何语言：(双重含义) ∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形（判定） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC（性质） 知识点二 平行四边形的性质 ●●平行四边形的性质： ★1、边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等． 几何语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB = CD，AD = BC， ★2、角：①平行四边形的对角相等．②平行四边形的对角互补. 几何语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B = ∠D ★3、对角线：平行四边形的对角线互相平分． 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=OC，BO=OD ★4、对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 题型一 平行四边形的定义 【例题1】（2022春•确山县期中）如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形 共有（　　） A．8个 B．9个 C．7个 D．5个 解题技巧提炼 将几何图形分类（按顺序或大小）数，就能做到不重不漏，要找平行四边形， 可先找四边形，再根据平行四边形的定义判断这些四边形是否为平行四边形. 【变式1-1】如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，E为AB上一点，过点E作EF∥BC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH．若GD＝BH，则图中的平行四边形有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【变式1-2】如图，▱ABCD 中． EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是（　　） A．13 B．14 C．15 D．18 题型二 利用平行四边形的性质求线段长 【例题2】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 解题技巧提炼 平行四边形中求有关线段的方法是利用平行四边形对边分别相等，对角线互相平分的性质来求解决的. 【变式2-1】平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　） A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．8cm和10cm D．10cm和12cm 【变式2-2】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝5，DF平分∠ADC交边BC于点F，则BF＝（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【变式2-3】（2023秋•岱岳区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2-4】（2023秋•渝中区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB，线段CE的长为（　　） A．2 B．3 C． D．3 【变式2-5】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（　　） 【变式2-6】（2023秋•福山区期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，AD＝6，EF＝3．求AF的长度． 题型三 利用平行四边形的性质求角度 【例题3】在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（　　） A．140° B．120° C．100° D．40° 解题技巧提炼 平行四边形中求有关角度的方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其它三个角的度数. 【变式3-1】在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（　　） A．80° B．100° C．120° D．140° 【变式3-2】如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝60°，则∠DAE等于（　　） A．15° B．25° C．30° D．65° 【变式3-3】（2023秋•周村区期末）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【变式3-4】（2024•渝中区校级开