05挑战压轴题--解答题三（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（广州卷）

05挑战压轴题（解答题三） 1．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）．边关于对称的线段为，连接．    (1)若，求证：是等边三角形； (2)延长，交射线于点G； ①能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由； ②若，求面积的最大值，并求此时的长． 2．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ． (1)求BD的长； (2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合）， 点F在边AD上，且BE=DF， ①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积； ②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由． 3．（2021·广东广州·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使，且CF、DE相交于点G （1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形； （2）当时，求AE的长； （3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度． 1．（2021下·河南郑州·九年级郑州外国语中学校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过A点P作PEDC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE＝y． （1）求y关于x的函数关系式； （2）探究：当x为何值时，BEPQ？ （3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． 2．（2021·河南濮阳·一模）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=3，AC=6． (1)求BC边所在直线的解析式； (2)若反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A，求m的值； (3)若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围． 3．（2022·全国·九年级专题练习）已知函数y＝的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上． (1)若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2＜x1 ①当y2＝y1＝4时，求x1，x2的值； ②若|x2|＝|x1|，设w＝y1﹣y2，求w的最小值； (2)过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由． 4．（2023上·湖北黄冈·九年级校联考阶段练习）如图1，在正方形中，E为对角线上一点（），点B，F关于直线对称，过点D作的垂线，分别交，于点G，H．    (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，连结并延长与的延长线交于点M，连结．若已知，设，用含x的代数式表示的面积，并求出面积的最大值． 5．（2021上·山西太原·九年级太原市志达中学校校考阶段练习）综合与探究． 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C． (1)求三点的坐标． (2)连接，直线与抛物线交于点，与交于点，m为何值时线段的长度最大，最大值是多少？ (3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2022下·吉林长春·九年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s）． (1)AC=______； (2)当四边形PQBM为矩形时，求t的值； (3)当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围． 7．（2021·江苏徐州·统考二模）在矩形中，，，点是边上一动点，连接，将沿翻折，点的对应点为点． （1）如图，设，，在点从点运动到点的过程中． ①最小值是______，此时x=______； ②点的运动路径长为______． （2）如图，设，当点的对应点落在矩形的边上时，求的值． 8．（2024上·山西临汾·九年级校考期末）如图，已知抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点