04挑战压轴题--解答题二（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（广州卷）

04 挑战压轴题（解答题二） 1．（2023·广东广州·统考中考真题）已知点在函数的图象上． (1)若，求n的值； (2)抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E． ①m为何值时，点E到达最高处； ②设的外接圆圆心为C，与y轴的另一个交点为F，当时，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022·广东广州·统考中考真题）已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）． (1)求直线的解析式； (2)若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下 ①求的取值范围； ②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标． 3．（2021·广东广州·统考中考真题）已知抛物线 （1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 1．已知梯形中，∥，且，，． ⑴如图，P为上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长； ⑵如果点P在边上移动（点P与点不重合），且满足∠BPE=∠A，交直线于点E，同时交直线DC于点． ①当点在线段DC的延长线上时，设，CQ=y，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②写CE=1时，写出AP的长（不必写解答过程） 2．（2021·湖南长沙·统考模拟预测）如果某封闭图形内部存在一个点．过该点的水平直线和沿垂直线交该图形的四个点到每个点的距离相等，我们称该图形叫做中心等距图形、这个点叫做该图形的等距中心．如正方形就是中心等距图形，请根据该定义探究以下回题： （1）请写出两个常见几何图形是中心等距图形； （2）如图①，在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（4，2），D（2，0），请判断四边形OABD是否为中心等距图形，若是，求出等距中心的坐标；若不是，请说明理由． （3）如图②，在平面直角坐标系中，点A（1，1），函数y＝（x≥0）的图象经过点A，点C在x轴上，过点C作x轴垂线交函数y＝（x＞0）的图象于点B（B在A右侧），若以线段OA、OC、BC和曲线AB所构成的封闭图形是中心等距图形，求点C横坐标的范围． （4）如图③，在平面直角坐标系中，点A（0，2）．B（4，2），C（4，0），若抛物线y＝（x﹣m）2及其内部与矩形OABC重叠部分所构成的图形是中心等距图形，请直接写出m的取值范围． 3．如图，将抛物线M1：y＝ax2+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线y＝x与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是﹣3． （1）求a的值及M2的表达式； （2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF． ①当点C的横坐标为2时，直线y＝x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值； ②在点C的运动过程中，若直线y＝x+n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）． 4．（2022·福建泉州·泉州五中校考三模）已知抛物线，a、b、c为实数． (1)当且时 ①若抛物线的对称轴为直线，求抛物线的解析式； ②若中，恒有，求c的取值范围； (2)若抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于；直线与抛物线交于点P、Q，过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N，求证：对于每个给定的实数k，点N的纵坐标均为定值． 5．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）平面直角坐标系中，对于任意的三个点、、，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且，，三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点，，的“三点矩形”．在点，，的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点，，的“最佳三点矩形”． 如图1，矩形，矩形都是点，，的“三点矩形”，矩形是点，，的“最佳三点矩形”． 如图2，已知，，点． (1)①若，，则点，，的“最佳三点矩形”的周长为_________，面积为_________； ②若，点，，的“最佳三点矩形”的面积为24，求的值； (2)若点在直线上． ①求点，，的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时的取值范围； ②当点，，的“最佳三点矩形”为正方形时，求点的坐标； (3)若点在抛物线上，当且仅当点，，的“最佳三点矩形”面积为18时，或，直接写出抛物线的解析式． 6．如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，点A坐标为（3，4），点E在线段OC上，点F在线段BC上，且满足∠BEF=∠AOC. （1）求抛物线的解析式