03挑战压轴题解答题（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（广州卷）

03挑战压轴题（解答题一） 1．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，是菱形的对角线．    (1)尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，连接，； ①求证：； ②若，求的值． 2．（2022·广东广州·统考中考真题）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， CD = 1.6m，BC =5CD． (1)求BC的长； (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知， 求旗杆AB的高度． 条件①：CE = 1.0m； 条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46°． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81， cos54.46°≈0.58， tan54.46°≈1.40 ． 3．（2021·广东广州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点为直线在第二象限的点 （1）求A、B两点的坐标； （2）设的面积为S，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围； （3）作的外接圆，延长PC交于点Q，当的面积最小时，求的半径． 1．（2023上·江苏无锡·九年级校考阶段练习）现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径的长是，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接 (1)沿剪下，则是_______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；若，则______． (2)分别取半圆弧上的点E、F和直径上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）； 2．（2022上·陕西西安·九年级校考期中）如图，在等边中，点是边上的一个动点（不与点A，B重合），以为边作等边，与交于点，连接．    (1)求证：； (2)若，且，求的面积． 3．（2022·安徽合肥·统考一模）如图，在正方形中，，E为上一点，以为直角边构造等腰直角（点F在左侧），分别延长，交于点H，交线段于点M，与交于点G，连结． (1)求证： (2)当时，求的值． (3)若与的面积相等，记与的面积分别为、，求的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，    过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，    交AB交于F，垂足为E． （1）求D点的坐标； （2）求证：OF=OG； （3）若点F的坐标为（，0），在第一象限内是否存在点P，使△CFP是以CF为腰长      的等腰直角三角形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023下·湖南邵阳·九年级统考期中）如图1，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与A、B不重合），平分交边于点，，垂足为点．    (1)当点与圆心重合时，如图2所示，求的长． (2)当与相似时，求的值． 6．（2023下·安徽蚌埠·九年级校考开学考试）如图，矩形中，厘米，厘米，P、Q分别是、上运动的两点，若点P从点A出发，以1厘米/秒的速度沿方向运动，同时，点Q从点B出发以2厘米/秒的速度沿方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒． (1)设的面积为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与相似？ 7．（2021下·湖北随州·七年级统考期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程的解为坐标的点的全体叫作方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程的图象称为直线． 直线x－y＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式x－y≤0，那么点M（x0，y0）就在直线x－y＝0的上方区域内。特别地，x=k（k为常数）表示横坐标为k的点的全体组成的一条直线，y=m（m为常数）表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线．请根据以上材料，探索完成以下问题： （1）已知点A（2，1）、B（，）、C（，）、D（4，），其中在直线上的点有 （只填字母）；请再写出直线上一个点的坐标 ； （2）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组，则所有的点P组成的图形的面积是 ； （3）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组，请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形（涂上阴影），并求出上述图形的面积． 8．（2023上·山东济南·九年级山东省济南甸柳第一中学校考阶段练习）已知：如