6.4.3.1余弦定理教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课题名称 余弦定理 课时计划： 课时 第 课时 授课日期： 教学目标 1．了解余弦定理的推导过程． 2．掌握余弦定理及其变形，并能利用余弦定理解决相关问题． 重点难点 重点：掌握余弦定理及其推论． 难点：掌握余弦定理的综合应用. 教学方法 教师讲授、师生互动、学生主导 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 一、余弦定理的推导 知识梳理　 1．文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 符号语言：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos__B， c2＝a2＋b2－2abcos__C. 二、已知两边及一角解三角形 例1　在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，解此三角形. 解　 跟踪训练1　在中，已知，，，解这个三角形． 三、已知三边解三角形 知识梳理　 余弦定理的推论：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， 则cos A＝，cos B＝，cos C＝. 注意点： 余弦定理及推论把用“边角边”和“边边边”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画． 例2 的三边之比为．求这个三角形的最大角． 跟踪训练2　已知中，a＝3，b＝4，，求的大小． 四、利用余弦定理判断三角形形状 [知识梳理] A为直角⇔a2＝b2＋c2； A为锐角⇔b2＋c2>a2(前提是b，c是两个较小边)； A为钝角⇔b2＋c2<a2. 例3 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc. (1)求角A的大小； (2)若sin A＝2sin Bcos C，试判断△ABC的形状. 跟踪训练3　在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 1．知识清单： (1)余弦定理． (2)余弦定理解决的两类问题． (3)余弦定理的简单应用． 2．方法归纳：化归转化、数形结合． 3．常见误区：易忽略三角形中的隐含条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$