6.4.1平面几何中的向量方法教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课题名称 平面几何中的向量方法 课时计划： 课时 第 课时 授课日期： 教学目标 1．能用向量方法解决简单的几何、力学和其他实际问题． 2．体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力． 重点难点 重点：掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题． 难点：培养运用向量知识解决实际问题的能力. 教学方法 教师讲授、师生互动、学生主导 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 一、用向量解决平面几何中的平行(或共线)问题 例1　如图，在平行四边形ABCD的对角线BD所在的直线上取两点E，F，使BE=DF．用向量方法证明：四边形AECF是平行四边形． 跟踪训练1如图，已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，且交于点O，DG⊥BE于点G，DH⊥CF于点H.求证：HG∥EF. 二、利用向量证明平面几何问题 例2　如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：   BE⊥CF; 跟踪训练2　在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求证：AC⊥BC. 三、利用平面向量求几何中的长度问题 例3　如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：  AP=AB. 跟踪训练3在中，AB＝2，AC＝3，，求BC边的长度． . 四、利用平面向量求几何中的角度问题 例4　如图，在平面直角坐标系中，O是原点.已知点，.试求的度数. 解　 1．知识清单： (1)用向量解决平面几何中的平行(或共线)问题． (2)利用向量证明平面几何问题． (3)利用平面向量求几何中的长度问题． (4)利用平面向量求几何中的角度问题． 2．方法归纳：转化法、数形结合法． 3．常见误区：不能将几何问题转化为向量问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$