7.1.2复数的几何意义教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课题名称 复数的几何意义 课时计划： 课时 第 课时 授课日期： 教学目标 1．了解复平面的概念，理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系． 2．理解共轭复数的概念，并会求共轭复数． 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，并能解决相关的问题． 重点难点 重点：掌握用向量的模来表示复数的模的方法． 难点：可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 教学方法 教师讲授、师生互动、学生主导 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 一、复数与复平面内点的关系 知识梳理　 1．概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．对应关系：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种几何意义． 例1　已知复数，为虚数单位，． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若在复平面上表示复数的点位于第二象限，求的取值范围； (3)若在复平面上表示复数的点位于直线上，求的值． 跟踪训练1　求实数取何值时，复数在复平面内对应的点； (1)位于第二象限；(2)位于第一或第三象限；(3)在直线上． 二、复数与复平面内向量的关系 知识梳理 　 如图所示，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ， 显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z也可由向量唯一确定． 因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系 (实数0与零向量对应)，即z＝a＋bi平面向量.是复数的另一种几何意义． 例2　设是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2　(1)已知向量、对应的复数分别、，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． (2)已知复平面内的点A，B分别对应的复数为和，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 三、复数的模 知识梳理　 1．定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值． 2．记法：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模记作|z|或|a＋bi|. 3．公式：|z|＝|a＋bi|＝. 例3(1)已知复数满足，求复数. (2)在复平面内，已知定点与复数对应，动点与复数对应，问：满足不等式的点的集合是什么图形？ 跟踪训练3若，则=（    ） A． B． C．10 D． 四、共轭复数 知识梳理　 1．定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． 2．表示：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝a－bi. 例4　(多选)下列说法正确的是(　　) A．复数和其共轭复数都是成对出现的 B．实数不存在共轭复数 C．互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称 D．复数和其共轭复数的模相等 跟踪训练4　复数z＝3－4i的共轭复数对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．知识清单： (1)复数与复平面内的点、向量之间的对应关系． (2)复数的模及几何意义． (3)共轭复数． 2．方法归纳：待定系数法、数形结合． 3．常见误区：虚数不能比较大小，虚数的模可以比较大小． 学科网（北京）股份有限公司 $$