第一章 6 完全平方公式-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年七年级下册数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

6　 完全平方公式 第 1 课时　 完全平方公式的认识 　 完全平方公式的认识及计算 1. (3 分)下列多项式属于完全平方式的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x2 -2x+4 B. x2 +x+ 1 4 C. x2 -xy+y2 D. 4x2 -x-1 2. ( 3 分) 下列不能用完全平方公式计算的 是(　 　 ) A. (x-2y) 2 B. ( -x+y) 2 C. x2 +y2 D. (2x-1) 2 3. (6 分)计算: (1)(a-1) 2;　 　 　 (2)(2x+y) 2 . 用图形验证完全平方公式 4. (3 分)利用图形中面积的等量关系可以得到 某些数学公式. 例如,根据图甲,我们可以得 到两数和的平方公式:(m+n) 2 =m2 +2mn+n2 . 根据图乙你能得到的数学公式是(　 　 ) A. m2 -n2 = (m-n) 2 B. (m+n) 2 =m2 +2mn+n2 C. (m-n) 2 =m2 -2mn+n2 D. m2 -n2 = (m+n)(m-n) 图甲 　 　 图乙 5. (3 分) 已知 x - y = - 7,则 x2 - 2xy + y2 的值 为(　 　 ) A. 49 B. -49 C. 7 D. -7 6. (3 分)若代数式 x2 +kx+ 25 是一个完全平方 式,则 k= 　 　 　 　 . 7. (3 分)若 x2 +y2 = 10,xy = 1,则( x+y) 2 的值 是　 　 　 　 . 8. (8 分)计算: (1)( -4x- 1 2 y) 2; (2)( 1 2 a-3b)(3b- 1 2 a); 9. [教材 P24“读一读”变式](3 分)(广东一模) 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界 前列,如南宋数学家杨辉(约 13 世纪)所著的 《详解九章算术》一书中,用图中的三角形解 释二项和(a+b) n 的展开式的各项系数,此三 角形称为“杨辉三角” . 则( a + b) 10 展开式中第 3 项的系数是 　 　 　 　 . 71 北师版·七年级数学下册 第 2 课时　 完全平方公式的运用 运用完全平方公式进行简便运算 1. [教材 P27 习题 3 变式](3 分)若用简便方法 计算 2 9992,应当用下列哪个式子(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (3 000-1) 2 B. (3 000-1)(3 000+1) C. (2 999+1) 2 D. (2 999+1)(2 999-1) 2. (3 分)用简便方法计算 2 0252 -4 050×2 024+ 2 0242 的结果是　 　 　 　 . 3. (7 分)数学课上老师出了一道用简便方法计 算 2962 的值的题,喜欢数学的小亮举手做出 了这道题,他的解题过程如下: 2962 = (300-4) 2 第一步 = 3002 -2×300×( -4) +42 第二步 = 90 000+2 400+16 第三步 = 92 416 第四步 老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解 题中的错误. (1)你认为小亮的解题过程中,从第　 　 　 　 步开始出错; (2)请你写出正确的解题过程. 完全平方公式的综合运用 4. (3 分)(a+b-c)( -a-b+c)与下列哪个式子相 等(　 　 ) A. (a+b-c) 2 B. -( -a-b+c) 2 C. -(a-b+c) 2 D. (a-b+c) 2 5. (3 分) 已知 ( x - y) 2 = 16, x2 + y2 = 20. 则 xy = (　 　 ) A. -2 B. -4 C. 2 D. 4 6. [教材 P27“做一做”变式](8 分)某农场为了 鼓励学生们集体到农场进行劳动实践,许诺 学生到农场劳动后,每人得苹果数将等于参 加劳动的人数,若第一天去农场的有 x 人,第 二天有 y 人,第三天有(2x+y)人,第四天有(x +2y)人. (1)在这四天里,农场送出去的苹果共有多少 个? (用含 x、y 的式子表示) (2)当 x= 30,y = 20 时,在这四天里农场送出 去的苹果共有多少个? 7. (3 分)若 a+ 2b = 7,ab = 6,则(a-2b) 2 的值 是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. (3 分)若 x2 + 2( b- 1) x+ 4 是完全平方式,且 a+3 = 0,则 ab = (　 　 ) A. -27 B. -27 或 1 3 C. 27 或- 1 3 D. -27 或- 1 3 9. [新定义] (3