第一章 5 平方差公式-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年七年级下册数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

北师版·七年级数学下册 5　 平方差公式 第 1 课时　 平方差公式的认识 　 认识平方差公式 1. (3 分)下列对平方差公式结构特点认识错误 的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 左边是两个二项式相乘 B. 右边是乘式中的两项的平方差 C. 左边是两数的和乘这两个数的差 D. 右边是乘式中的两项的差的平方 2. (3 分)下列算式不能用平方差公式计算的 是(　 　 ) A. (2a+b)(2a-b) B. ( -3a+b)(b-3a) C. (x+y)( -x+y) D. ( -m+3n)( -m-3n) 3. (3 分)(2+x)(x-2)的结果是(　 　 ) A. 2-x2 B. 2+x2 C. 4+x2 D. x2 -4 4. (3 分)若 x+y=6,x-y=8,则 x2-y2 =　 　 　 　 . 【变式】(3 分)如果(2a+2b+1) (2a+2b-1) = 3,那么(a+b) 2 的值为　 　 　 　 . 5. (8 分)计算: (1)(x-2y)(x+2y); (2)( -2x) 2 -(3-2x)(3+2x) . 6. (3 分)如果( -x-2y) ·M = 4y2 -x2,则 M 表示 的式子为(　 　 ) A. -x+2y B. -x-2y C. x+2y D. x-2y 7. (3 分)(焦作期中)已知(-3a+m)(4b+n)= (4b- 3a)(4b+3a),则m,n 的值分别为(　 　 ) A. m= -4b,n= 3a B. m= 4b,n= -3a C. m= 4b,n= 3a D. m= 3a,n= 4b 8. (8 分)先化简,再求值:(x+2)(x-2) +(2x-1) (2x+1) -4x(x-1),其中 x= 2. 9. [注重类比探究] (8 分)阅读材料后解决问 题:小明遇到下面一个问题: 计算(2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) . 经过观察,小明发现如果将原式进行适当的 变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用 平方差公式解决问题,具体解法如下: (2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) = (2+1)(2-1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) = (22 -1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) = (24 -1)(24 +1)(28 +1) = (28 -1)(28 +1) = 216 -1. 请你根据小明解决问题的方法,试着解决以 下的问题: (1)(3+2)(32 +22)(34 +24)(38 +28 )(316 +216 ) = 　 　 　 　 ; (2)化简:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1). 41 第 2 课时　 平方差公式的运用 利用图形验证平方差公式 1. (3 分)图 1 是长为(a+b),宽为(a-b)的一个 长方形,将其进行分割,剪拼,得到如图 2 所示 的大正方形. 通过计算阴影部分的面积,验证 了一个等式,则这个等式是(　 　 ) 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a2 -b2 = (a+b)(a-b) B. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 C. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 D. (a+b)(a-b)= a2 -b2 2. (3 分)如图,阴影部分是边长是 a 的大正方形 剪去一个边长是 b 的小正方形后所得到的图 形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,下 列 4 幅图割拼方法中,其中能够验证平方差公 式的是　 　 　 　 (填序号) . 图① 　 图② 图③ 　 图④ 利用平方差公式进行简便计算 3. (3 分)用简便方法计算 50 2 5 × 49 3 5 ,变形正 确的是(　 　 ) A. (50+ 2 5 )(49+ 3 5 ) B. (49+ 2 5 )(51- 2 5 ) C. (50+ 3 5 )(50- 3 5 ) D. (50- 2 5 )(50+ 2 5 ) 4. [教材 P22 习题 2 变式](6 分)用平方差公式 进行计算: (1)9. 9×10. 1;　 　 　 　 　 (2)875×925. 平方差公式的运用 5. (3 分)为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x -2y+1),下列变形正确的是(　 　 ) A. [x-(2y+1)] 2 B. [x+(2y-1)][x-(2y-1)] C. [(x-2y) +1][(x-2y) -1] D. [x+(2y-1)] 2 6. (6 分)计算: (1)(3x+y)(y-3x) -4y(x-y); (2)(a-4)(a+4) -2(a-1)(2a+2) .