第4单元 3 第3课时 用比例解决问题-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

90 六年级数学下(R) 第3课时 用比例解决问题 学习目标 知识要点： 1.能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题。 2.学会从不同的角度思考问题，提高解决问题的能力。 重点掌握用正比例、反比例知识解决问题的方法和步骤。 难点能利用正比例、反比例关系列出方程。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1用正比例的意义解决问题 问题呈现。 张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了 101水，李奶奶家上个月的水费是多少？（教材59页例5) 解决问题 阅读与理解 题中告诉了张阿姨家上个月用水 要解决水费的问题，就 8,水费是40元，还告诉了李 要知道水的单价和用水 奶奶家上个月用了10t水，求李 量，但水的单价没直接 奶奶家上个月的水费是多少。 告诉，怎么办呢？ Q分析与解答 可通过张阿姨家的用水量和 因为每吨水的价钱一定，所以水 水费先求出每吨水的价钱， 费和用水的吨数成正比例关系。 再算李奶奶家10t水的钱。 也就是说，两家的水费和用水吨 数的比值相等。 可以根据张阿姨家的水费 李奶奶家的水费 张阿姨家用水吨数李奶奶家用水吨数' 用正比例关系解答 四、比例 91 方法1：40÷8=5（元）方法2：解：设李奶奶家上个月的冰费是x元 5×10=50(元) 40x 8=10 8x=40×10 40×10 8 x=50 答：李奶奶家上个月的水费是50元。 回顾与反思 看来，解决这个问题的 只要两个量的比值一定，就 关键是找到不变的量。 可以用正比例关系解答。 用正比例知识解决问题的方法： 方法 (1)根据不变量判断 (2)若成正比例关系 总结 题中两种相关联的量 则根据正比例的意义 (3)解比例 (4)检验并 是否成正比例关系。 列出比例（即方程）。 写出答语。 知识点2用反比例的意义解决问题 问题呈现● 某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后， 平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（教材60页例6） 解决问题 阅读与理解 题中告诉原来每天照明用电100千瓦时，改用节能灯后，平均每 天只用电25千瓦时。要求原来5天的用电量现在可以用多少天。 Q分析与解答 要求原来5天的用电量现在可以 反复读题可知：改用节能灯前后 用几天，可以先求出原来5天的 虽然每天的用电量不同，但是总 用电量一共是多少，再用总用电 用电量是一定的，即用电时问和单 量除以现在每天的用电量即可。 位时间的用电量成反比例关系 根据“原来每天的用电量×天数=现在每天的用 电量×天数”，可以用反比例关系解答。 92 六年级数学下(R) 方法1：100×5=500（千瓦时）方法2：解：设原来5天的用电量 500÷25=20(天) 现在可以用x天。 25x=100×5 100×5 25 x=20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 回顾与反思 解这个问题的关键是找到 只要两个量的乘积一定，就 哪两个量的乘积一定。 可以用反比例关系来解答。 用反比例知识解决问题的方法： 方法 (1)根据不变量判断 (2)若成反比例关系 总结 题中两种相关联的量 则根据反比例的意义 (3)解比例。 (4)检验并 是否成反比例关系。 列出比例（即方程）。 写出答语。 易错易混剖析 例题某工程队修一条公路，6天修了300m。 照这样计算，修完这条公路共要 10天，这条公路一共有多长？ 错误解答解：设这条公路一共有m长。 正确解答解：设这条公路一共有m长。 10x=6×300 300x 6=10 x=6×300 6x=300×10 10 300×10 x= x=180 6 x=500 答：这条公路一共有180m长。 答：这条公路一共有500m长。 错误分析没弄清题中不变量是什么。 规避 策略 先弄清两个变量之间的关系：是比值一定，还是乘积一定，再确定用什么比例解答。 四、比例 93 教材习题选讲 教材62页第12题 小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果 改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？ 解：设需要x块。 铺地的面积（客厅 所用方砖的面积和方砖 0.52x=0.62×100 的地面面积)一定 的块数成反比例关系 0.25x=0.36×100 边长0.5m方砖的面积×边长0.5m方砖的块数 x=144 边长0.6m方砖的面积×边长0.6m方砖的块数 答：需要144块。 方法 总结 铺地的面积一定，则每块方砖的面积与所需方砖的块数成反比例关系。 小考真题精讲 例题修一条公路，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天。甲、乙两队 同时从两端开工，结果在距中点270m处相遇完工。这条公路长多少米？ 甲、乙两队单独修完这条公路的 根据“甲队每天修的长度×甲队需要 时间不同，但这条公路的长度是 的天数=乙队每天修的