第4单元 3 第2课时 图形的放大和缩小-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

86 黄岗小状元盈曾在留 六年级数学下(R) 第2课时 图形的放大与缩小 © 学习目标 知识要点： 1.认识放大与缩小现象，体会图形的相似 2.能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小。 重点认识图形的放大与缩小现象。 难点能利用方格纸按一定的比将简单图形放大与缩小。 日》课堂点拨 教材例题解析 知识点图形的放大与缩小 问题呈现。 (教材57~58页)1.你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些 是把物体放大？哪些是把物体缩小？ 2.按2：1画出下面三个图形放大后的图形。 (1)观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长， 什么变了？什么没变？你发现了什么？ (2)如果把放大后的正方形按1：3，长方形按1：4，直角三角形按1：2缩小， 各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看，你又发现了什么？ 解决问题 “理解题意 题中给出了生活中的四幅放大与缩小的图片及三个图形，要求的 问题是： 四、比例 87 1.生活中的这四幅图中哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？ 2.(1)将三个图形按2：1放大后，原图与放大后的图形比较，内角、边长、周长， 什么变了？什么没变？你发现了什么？ (2)将放大后的正方形按1：3，长方形按1：4，三角形按1：2缩小，各个图形又 会发生什么变化？在方格纸上画画看，你又发现了什么？ Q方法探究 用放大镜看书、投影仪放大图表、 小女孩给建筑物照相，是把物 投影都是将生活中的物体放大 体缩小了，原理跟放大一样， 了，但形状都没有发生变化。 虽然缩小了，但形状没变。 2:1是指变化后的长度：变化前的长度=2：1， 那就先计算出各图形 也就是把原图的各边放大到原来的2倍。 放大后的边长呗！ 图形 原边长 放大后的边长 正方形 3格 6格 长方形 长4格、宽2格 长8格、宽4格 三角形 两条直角边分别为3格、4格 两条直角边分别为6格、8格 操作指导 画出的图形就 如右图所示。 画直角三角形的 放大图形时，先画出 它放大后的两条直角 观察原图与放大后的图形可以发现： 边，再画斜边。 (1)用尺量一量三角形放大后的斜边的长度，正好是 放大前的2倍。 把放大后的图形 (2)对比观察放大后的图形与原来的图形，发现它们 按指定的比编 的边长、周长都变大了，但是内角的大小没变，即放 小，也算算缩小 大后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同」 后的边长吧！ 图形 缩小比 放大后的边长 缩小后的边长 正方形 1:3 6格 2格 长方形 1:4 长8格、宽4格 长2格、宽1格 三角形 1:2 两条直角边分别为6格、8格 两条直角边分别为3格、4格 88 黄岗小状元留曾相国 六年级数学下(R) 那么，这样画出的图就是 巧思妙解 图形按2：1放大 后，边长、周长都扩大 到原来的2倍，而面积 观察原图与缩小后的图形可发现：它们的边长 扩大到原来的2=4倍。 和周长都变小了，但内角的大小没变，即缩小 后的图形与原来的图形比，形状相同，大小不同。 /规范解答 1.生活中的四幅现象图中，用放大镜看书、投影仪放大图表、人的 投影都是把物体放大了，小女孩给建筑物照相是把物体缩小了。 2.画图见“方法探究”。(1)观察一下放大后的图形与原来的图形， 发现它们的内角大小没变，但边长、周长放大了，也就是放大后 的图形大小变了，形状没变：(2)把图形缩小也一样，内角大小 不变，边长、周长缩小了，也是大小变了，形状没变。 1.在方格纸上按一定的比放大或缩小图形的方法：一看，看原图形每边各占几格： 方法 二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边 总结 长画出原图形的放大图或缩小图 2放大或缩小后的图形与原来的图形相比，它们的内角大小不变，即形状不变， 只是边长和周长都相应地放大或缩小了。 易错易混剖析 例题将三角形按2：1放大后，画在方格纸上。 错误解答 正确解答 错误分析把图形放大后，改变了原图形的形状。 规避 画放大或缩小后的图形，不仅要看清楚放大或缩小后的图形的边长，还要看每条 策路 边起始点的对应位置。 四、比例 89 课后拓展 能力点用设数法和画图法探究长方形的周长和面积的变化规律 例题把一个长方形按3：1放大后，它的周长和面积各发生了怎样的变化？ /思路导引 解答此题时，可以把假设的原图和放大后的图画出来，再分别计算 周长和面积，从而推导出它们的变化规律。 /规范解答 设原图形长1cm,宽0.5cm,那么放大后的图形长3cm,宽1.5cm。 3四 1.5em 0.5cm 原周长：(1+0.5)×2=3(cm)新周长：(3+1.5)×2=9(cm) 原面积：1×0.5=0.5(cm2) 新面积：3×1.5=4.5(cm2) 周长扩大的倍数：9÷3=3 面积扩大的倍数：4.5÷0.5=9 答：