第4单元 3 第1课时 比例尺-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

四、比例 81 3.比例的应用 第1课时比例尺 © 学习目标 知识要点： 1.理解比例尺的意义。 2.掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。 重点理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系。 难点 能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1比例尺的意义 问题呈现 ● 两地之间的实际距离是120km,在一幅地图上量得两地的图上距离 是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？（教材52页例1） 解决问题 “理解题意已知两地之间的实际距离是120km,在一幅地图上量得两地的图上距 离是2.4m。要求的是这幅地图的比例尺是多少。 Q方法探究 在绘制地图或其他平面图时，需要把 图上距离：实际距离=比例尺或 实际距离按一定的比编小（或扩大）， 图上距离 =比例尺，比例尺的前 再画在纸上。一幅图的图上距离和实 实际距离 际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 项是图上距离，后项是实际距离 比例尺可以用数值表示，如1：1000000 数值比例尺和线段比例尺可 或 1000000,表示图上距离是实际距 1 以相互转化。求比例尺或将 线段比例尺转化成数值比例 离的 1000000；也可以用线段表示， 尺时，都要注意前后项的长 度单位统一。 如， 050km表示地图上1cm的距 离相当于地面上50km的实际距离。 82 六年级数学下(R) /规范解答 图上距离：实际距离=比例尺 120km=12000000em 2.4:12000000=1:5000000 答：这幅地图的比例尺是1：5000000 我既不是比例】 化例 我表示图上距离和实 也不是“尺” 际距离的倍比关系， 我是一个比！ 所以不带单位 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺按表现形式分 方法 为数值比例尺和线段比例尺：按作用不同分为缩小比例尺和放大比例尺。图上距离： 总结 实际距离=比例尺或图上距离 实际距离 比例尺。 拓展提高 1.把线段比例尺改写成数值比例尺的方法。 (1)先根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简 的形式。 (2)例如：把线段比例尺？50m改写成数值比例尺。 图上距离：实际距离 =lcm:50km→写出比 =1cm:5000000cm→统一单位 =1:5000000→最简比的形式 2.把数值比例尺改写成线段比例尺的方法。 (1)先把数值比例尺改写成前项是1cm,后项是km(或m)的形式。再画出 长度是1cm的线段，线段起点处标“0”，终点处标比例尺的后项。 (2)例如：1：5000000=1cm:50km→050km 知识点2根据图上距离和比例尺求实际距离 问题呈现在一幅比例尺为1：30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约 是77cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？（教材52页例2） 解决问题 “理解题意题中告诉了北京地铁2号线的长度大约是77©m,比例尺是1：30000， 要求北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米。 四、比例 83 Q方法探究 比例尺是1：30000，图上距离是 利用图上距离 =比例尺，用解比 实际距离 77cm,求实际长度，怎么求呢？ 例的方法可以求出来！ 根据图上距离：实际距离=比例尺，推出实际距离=图上距离÷比例尺， 用算术法求得。 /规范解答 方法1： 方法2： 解：设北京地铁2号线的 77÷ 1_=2310000(cm) 30000 实际长度大约是xcm。 2310000cm=23.1km 77 1 x30000 x=77×30000 x=2310000 2310000cm=23.1km 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。 方法 已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法：可以根据“图上距离=比例尺”列 实际距离 总结 方程解答，也可以利用“实际距离一图上距离÷比例尺”直接列式计算 知识点3利用比例尺求出图上距离并画图 问题呈现 小明家在学校正西方向， 距学校200m;小亮家在小明家正东方向， 距小明家400m;小红家在学校正北方向， 距学校250m。在右图中画出他们三家和学 校的位置平面图（比例尺1：10000）。 0(）m 学校 (教材53页例3) 解决问题 “理解题意 已知小明家在学校正西方向，距学校200m,小亮家在小明家正东 方向，距小明家400m;小红家在学校正北方向，距学校250m:比例尺是1：10000。 要求画出他们三家和学校的位置平面图。 84黄商厌完曾 六年级数学下(R) Q方法探究 要想画出三家和学校的位置 图上距离 实际距离 =比例尺，那么图上距离 平面图，必须先求出各家到 学校的图上距离才行！ 实际距离×比例尺 数值比例尺1：10000，表示1cm相当于实际距离10000cm,即100m 所以改写成线段比