第4单元 2 第2课时 反比例-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

四、比例 75 第2课时 反比例 学习目标 知识要点： 1.理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。 2.能正确判断两种量是否成反比例关系。 重点理解反比例的意义。 难点 正确判断两种量是否成反比例关系。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1反比例的意义 问题呈现 (教材45页例2) 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的 变化情况如下表。 容器的底面积/cm 10 15 20 30 60 水的高度/cm 30 20 15 10 5 根据上表，回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量？ (2)水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？ (3)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 解决问题 “理解题意 题中给出了容器的底面积和水的高度的五组数据。要求观察表格 回答上面三个问题。 Q方法探究 表格呈现了容器的底面积和 从表中可看出容器的底面积发生变 水的高度两种量。 化，水的高度也在跟着发生变化，说 明它们是两种相关联的量。 76G 六年级数学下(R) 这两种量的变化很有规律：从 计算容器的底面积与相应的水的高 表中看出容器的底面积越大， 度的乘积发现：10×30=15×20= 水的高度越低：容器的底面积 20×15=30×10=60×5=…= 越小，水的高度越高 300,它们的乘积都是相等的！ 容器的底面积和水的高度这两种量不 将这样“反着变”的两种量 仅相关联，而且它们的乘积总是一定 叫作成反比例关系的量哟！ 的，一个量变大，另一个量变小。 /规范解答 (1)表中有容器的底面积和水的高度两种量。 (2)容器的底面积增大，水的高度则降低：容器的底面积减小，水的 高度则增加。 (3)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 方法 两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 总结 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例 关系可以用式子表示：y=k(一定)。 知识点2判断两种量是否成反比例关系的方法 问题呈现● 你能举出生活中反比例关系的例子吗？（教材46页） 解决问题 “理解题意 结合对反比例关系的理解，举出生活中反比例关系的例子。 Q方法探究 要找出成反比例关系的 根据反比例的意义可知：看两种 例子，必须先弄懂判断 量是否成反比例关系，必须具备 两种量是否成反比例关 两个条件：（1)两种量是否相关 系的方法 联；(2)它们的乘积是否一定 规范解答 答案不唯一，如：如果总价一定，单价与数量成反比例关系；长方 形面积一定，长与宽成反比例关系；路程一定，速度和时间成反比 例关系… 四、比例 拓展提高 1.观察下面的两个表格，先填空，再比较它们的异同。 (1)表1 路程km 30 60 120 240 480 时间/时 1 2 4 8 16 在表1中相关联的量是 和 随着 变化， 是一定的。因此，路程和时间成 关系。 (2)表2 速度/（千米/时） 60 30 15 10 时间/时 2 4 6 12 在表2中相关联的量是 和 随着 变化， 是一定的。因此，速度和时间成 关系。 “理解题意 题中给出了两组数据，第一组是路程和时间之间的相关数据，第 二组是速度和时间之间的相关数据，要求的是每组数据中两种相关联的量成什么 比例关系。 Q方法探究 两个表格中说的都 但是你可要看仔细，表1中速度一定，路 是速度、时间与路 程和时间成正比例关系；而表2中路程 程间的关系。 定，速度和时间成反比例关系。 /规范解答 (1)在表1中相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，相 对应的两个数的比值是一定的。因此，路程和时间成正比例关系。 (2)在表2中相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，相 对应的两个数的乘积是一定的。因此，速度和时间成反比例关系。 巧学妙记 比例有正反，判断找关键。分清三种量，关系式列全 正比商一定，反比积一定。商积不一定，不成正与反 等式非乘除，不是正反比 78 六年级数学下(R) 2.反比例关系的图象。 反比例关系也可以用图象来表示，和正比例关系图象一样，图象上的点与 数对是一一对应的关系。不同的是反比例关系图象是一条平滑的曲线而不是射 线。如知识点1中的数据用图象表示： 水的高度cm 60 50 35 2 15 5 0 51015202530354045505560杯子的底而积/m 方法总结 正比例关系和反比例关系的异同点 正比例关系 反比例关系 相同点 1.都是两种相关联的量。2.一种量随着另一种量的变化而变化 1两种量的变化方向相同，一种量扩大（或1.两种量的变化方向相反，一种量扩 缩小)，另一种量也扩大（或缩小）。 大，另一种量就缩小