第4单元 1 第2课时 解比例-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

四、比例 65 第2课时 解比例 学习目标 知识要点： 1.能运用比例的基本性质正确地解比例。 2.利用解比例解决实际问题。 重点掌握解比例的方法。 难点运用比例的知识解决实际问题。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1解比例的意义和方法 问题呈现●长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五 号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1：10。这个模 型总长约为多少米？（教材40页例2） 解决问题 “理解题意 题中告诉了长征五号运载火箭总长约为57m及模型总长与火箭总 长的比是1：10，求的是这个模型总长约为多少米。 Q方法探究 模型总长与火箭总长的比是1：10， 可以设这个模型总长约为 也就是模型总长：火箭总长=1：10 xm, 那么x:57=1:10 长征五号运载火箭总长约为57m, 怎么求出这个未知数呢？ 即模型总长：57=1：10 可以根据比例的基本性质， 可以根据比例的意义，利用比值 把x:57=1:10转化为一般 相等，先算出1：10=0.1，再根 方程10x=57×1的形式， 据x:57=0.1直接求出未知数 再解答。 )小提示 还可以写成分数的形式责=。 求比例中的未知 等式两边同时乘57… 项，叫作解比例。 66 六年级数学下(R) /规范解答 方法1：利用比例的基本性质解比例 解：设这个模型总长约为m。 将比例化成一般方程 x:57=1:10 时，一般将含未知数 的积写在方程的左边 10x=57×1 x=57x1 10 x=5.7 温馨提示 方法2：利用比值相等解比例 解比例的方法很多， 可以选择合适的方法解 解：设这个模型总长约为m 答。但根据比例的基本 x:57=1:10 性质解比例（方法1） 是最基本的方法。 x:57=0.1 x=5.7 方法3：利用比例的分数形式解比例 解：设这个模型总长约为m 解比例时，要养成检验的 x:57=1:10 习惯。可以根据比例的基 本性质检验，看两个内项 ×57= 57 ×57 之积是否等于两个外项之 10 积；也可以根据比例的意 x=5.7 义检验，看左右两边的比 答：这个模型总长约为5.7m。 值是否相等。 检验：把x=57代人比例x:57=1:10, 得5.7：57=1：10， 所以x=5.7是比例x:57=1:10的解。 方法 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两 总结 个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。 知识点2解分数形式的比例的方法 问题呈现 解比例答-。（教材40页例3） 1.5 解决问题 “理解题意 题中给出了一个分数形式的比例答=兰要求比例的解。 四、比例 67 Q方法探究 这是一个分数形式 利用比例的基本性质，将内项乘 的比例。 内项，外项乘外项，利用积相等 的规律转化成一个等式再解呗！ /规范解答 2.446 1.5送 解：2.4x=1.5×6 。巧思妙解 1.5×6 x=- 如果b=二(a、d都不为0)， 2.4 a d x= 那么ac=bd。 易错易混剖析 例题解比例0.5：3=9：xo 错误解答解：3x=0.5×9 正确解答 解：0.5x=3×9 0.5×9 3×9 3 x= 0.5 x=1.5 x=54 错误分析 此题误将内项与外项相乘。 规避 把比例改写成含未知数的等式是利用比例的基本性质，内项乘内项的积等于外项 策略 乘外项的积。 教材习题选讲 教材42页第15题 李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。 (1)足球与篮球的单价之比是多少？ (2)足球的单价是40元，篮球的单价是多少？ (3)你能提出其他数学问题并解答吗？ 小考真题精讲 例题用4、6、15和x组成一个比例，x的值是多少？ /思路导引用4、6、15和x这四个数组成比例，有三种情况，即x和4、x和6、 x和15分别同时为外项或内项组成比例，再解比例求出x的值。x和其中的一个数 同时为外项或内项组成比例时，x的值不变。 68 黄丙小状元留曾由多 六年级数学下(R) /规范解答 (1)x与4为外项 (2)x与6为外项 (3)x与15为外项 x:6=15:4 x:4=15:6 x:4=6:15 x=22.5 x=10 x=1.6 答：x的值是22.5或10或1.6。 课后拓展 能力点运用解比例解决较复杂的分数问题 例题 号的分子和分母同时加上一个数后，化简得子，这个数是多少 /思路导引 设同时加上的数为x→(11+x):(17+x)=3:4一→根据比 例的基本性质转化为乘法算式(11十x)×4=(17+x)×3→解比例，求出未知 数x的值，即为加上的数。 /规范解答解：设这个数是x。 )小提示 (11+x):(17+x)=3:4 读懂题意，巧用比例 (11+x)×4=（17+x)×3的知识建立比例来解题， x=7 会