第3单元 2 第2课时 圆锥的体积-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

48黄小状元盈曾 六年级数学下(R) 第2课时 圆锥的体积 学习目标 知识要点： 1.经历圆锥体积计算公式的推导过程，体会转化思想，发展空间观念。 2.理解并掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式计算并解决相关实际问题。 重点理解并掌握圆锥体积的计算公式。 难点理解圆锥和圆柱之间的联系。 ?课堂点拨 教材例题解析 知识点1圆锥体积公式的推导 问题呈现 我们会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？ 下面通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。（教材32页例2）》 (1)各组准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器 (2)用倒沙子或倒水的方法试一试。 圆锥装满后，我把沙子倒进 盒子里，正好倒了三次 我把圆柱装满沙子 再往圆锥里倒。 三次正好倒满。 (3)通过实验，你能发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的 关系吗？ 解决问题 “理解题意 题中给出了一个圆柱和一个与它等底等高的圆锥。想知道：圆锥 的体积怎样算。 Q方法探究 圆锥的底面部分跟圆 用等底等高的圆柱和圆雏形 柱相同，怎么求它的 容器装水或沙子，来试试看 体积呢？ 看它们之间有什么关系。 三、圆柱与圆锥 49 把圆柱装满沙子，再往圆锥 把圈锥装满沙子往圆柱里 ◆小提示 里倒，刚好可以倒满三次」 倒，刚好三次就可以倒满。 用转化的方法将圆 说明圆柱的体积是等底等 说明圆锥的体积是与它等 锥的体积转化为圆 高的圆锥的体积的3倍。 底、等高的圆柱的休积的】 柱的体积，得到V画，一 /规范解答 圆锥的体积=3 ×底面积×高 V=3Sh 3 方法 已知國维的底西直径和商，可以直接利用公式V=号h=了元（号）方泰求 总结 圆锥的体积。 拓展提高 1.已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式V=子（会）h来求圆锥的体积。 2.已知圆锥的体积和底面半径，可以利用公式力=V÷号÷()求出圆锥的高。 知识点2圆锥体积公式的应用 问题呈现工地上有一堆沙子，其形状近似于一个 圆锥（如右图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每 立方米沙子大约重1.5t,这堆沙子大约重多少吨？（教材 33页例3) 解决问题 “理解题意 沙堆近似于圆锥，底面直径是4m,高是1.5m, 每立方米沙子大约 重1.5t。要求这堆沙子的体积大约是多少，这堆沙子大约有多重。 Q方法探究 沙堆是圆锥形，直接 每立方米沙子大约重1.5t,求这堆沙 用公式就可以求出 子的质量，实际上是求“体积”个1.51 体积！ 是多少，用“体积”乘1.5t就是！ 规范解答 (1)沙堆的底面积：3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(m2) (2)沙堆的体积： 3×12.56×15=628(m） (3)沙堆重：6.28×1.5=9.42(t) 鲁巧思妙解 答：这堆沙子的体积大约是6.28m3, 已知圆锥的底面直径和 高，也可以直接利用公式V 这堆沙子大约重9.42。 x(受)%来求出休积 1 50 黄小状元留 六年级数学下(R) 易错易混剖析 例1一个圆锥的底面直径是6dm.高是5dm,求这个圆锥的体积。 错误解答3.14×（6÷2)2×5=141.3(dm3) 错误分析 忘记了Va=Sh,“乘兮”漏掉了。 正确解答 3×3.14×(6÷2)2x5=471(dm) 规避 策略 记住圆锥与等底等高的圆柱的体积之间的关系，牢记“× 3 例2右图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把 圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒(A）杯 3h 才能把圆柱形杯子装满。 A.3 B.6 C.9 D.12 错误分析 一个圆柱和一个等底等高的圆锥体积之间才存在“3倍”或“】” 的关系。此题中圆柱和圆锥是等底的，但圆柱的高是圆锥的3倍，相当于求 3个圆柱的体积是一个等底等高的圆锥的体积的几倍。 正确解答C 规避 探究圆柱和圆锥的体积关系时，关键要弄清楚两个图形中底的半径（或直径）及 策略 高之间的倍数关系。 教材习题选讲 1.教材35页第7题 小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约为1.5m,底面直径约为4m (1)这堆稻谷的体积大约是多少？ (2)如果每立方米稻谷大约重650kg,这堆稻谷大约重多少千克？ (3)小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷大约产稻谷多少千克？ (4)如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷大约能卖多少钱？ 三、圆柱与圆锥 51 /思路导引 这道题有4个问题，其中求 告诉了这堆稻谷的底面直径，可以 这堆稻谷的体积是解决其他 几个问题的关键。 先根据S=π（号）”求出底面积 再根据V=了Sh求出体积。 这堆稻谷的质量=这堆稻谷的体积×每立方米稻谷的质量 平均每公顷产稻谷的质量=这堆稻谷的质量÷公顷数 这推稻谷的总价=每千克稻谷的售价×这堆稻谷的质量 /规范解答 (1)3.14×(4÷2)2×15×号=6.28(m) 答：这堆稻谷的体积