第3单元 1 第4课时解决问题-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

三、圆柱与圆锥 第4课时 解决问题 学习目标 知识要点： 1.熟练运用圆柱的体积计算公式解决问题。 2.经历解决问题的过程，掌握解决问题的策略。 重点培养解决问题的能力，体会转化思想。 难点体会转化的数学思想，把不规则的圆柱转化成规则的圆柱。 ?》课堂点拨 教材例题解析 知识点不规则圆柱的容积的计算方法 问题呈现●一个底面内直径是8m的瓶子里，水的高度是 7cm,把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高 度是18cm。这个瓶子的容积是多少？（教材26页例7） 解决问题 “阅读与理解 瓶子的底面内直径是8cm,水面高 瓶子不是一个完整的圆柱，无 度是Tcm,如果把瓶子倒置、放平， 法直接计算容积，用转化的办 无水部分是圆柱形，高度是18cm。 法试试看。 Q分析与解答 不管是正放还是倒置，瓶子里的 倒置前后，水和无水部分的 容积都是由水的体积和无水部分 形状发生了变化，但体积都 的体积组成的。 没有变。 瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积=7cm高的圆柱体积+18©m高的圆柱体积 /规范解答 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) 思想方法 =3.14×16×25 利用转化思想，将瓶子 =1256(cm3) 正放和倒置，使求不规则的 =1256(mL) 瓶子的容积变成求规则的圆 柱的体积。 答：这个瓶子的容积是1256mL。 42黄岗小状元盈曾 六年级数学下(R) /回顾与反思 我们利用了体积不变的特性，把不规 则图形转化成规则图形来计算体积。 教材习题选讲 教材29页第15题 下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体 积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm) 12 小考真题精讲 例题把3个高6cm、 底面积相等的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了 18.84cm2。拼成的大圆柱的体积是多少？ /思路导引 A小提示 3个圆柱拼在 拼成的大圆柱的体积就是原 按这种方式 一起，表面积 来3个小圆柱的体积和。小 拼摆图形，每拼 减少了4个底 圆柱的底面积=18.84+4， 摆一次，会减少 面的面积。 小圆柱的体积=底面积×高。 2个底面的面积。 /规范解答 18.84÷4×6×3=84.78(cm3)） 答：拼成的大圆柱的体积是84.78cm3。 》思维提升 思维点拔圆柱体积计算与分数问题的综合运用 例题如图，甲、乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2m和 3cm。已知甲容器装满水，乙容器是空的。现将甲容器中的水 全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的子少6cm, 则甲容器 的高是多少厘米？ 三、圆柱与圆锥 43 /思路导引 甲容器中的水全部倒人乙容器中，只是水的高度发生了变化，水的 体积不变。已经知道甲、乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2cm和3cm,如果 知道其中一个容器中水的高度，另一个容器中水的高度就可以求出来。可以设甲 容器的高（也就是水的高度）是xcm,根据它们之间的关系列方程解答。 /规范解答 解：设甲容器的高是xcm。 2r=3a(号x-6) 方程两边都有乘π，可以先两 数=9（号-6） 边同时除以π，使计算简便。 x=27 答：甲容器的高是27cm。 方法 总结 综合运用圆柱的体积解决问题，要分析圆柱的形状在问题中的变化规律 秘招小练 1.如图，一个果汁瓶内底面积是25cm。这个果汁瓶的容积是多少？ 2.如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个体积都是4dm'的小球，此时水面没 过小球，且水面上升到容器高度的子处，则圆柱形容器最多可以装水多少立方 分米？附录【本书习题答案 185 附录I本书习题答案 一·、负 数 第2课时 (3.14×2×2+2×2)×(4×2)=132.48(dm2) 第1课时 1.422.-30m 第3课时 第2课时 3.14×(10÷2)2×20÷2=785(cm3) 5-2-3+3+2=5(步) 第4课时 淘淘前进了，前进了5步。 1.25×(22-16+12)=450(cm3)=450(mL) 二、百分数（二） 2.4×3÷(2-)=180(dm) 5-3 第1课时 2.圆 锥 解：设这种品牌洗衣机每台的进价是x元。 (1+20%）×88%x-x=84x=1500 第1课时 第2课时 以8©m的直角边为轴旋转得到的圆锥的底面 1650元2400元2238.69元 积小。 第3课时 第2课时 1.(1+15%)×(1-20%)=92% 1.314x6×12×号÷(3.4×4)=9(dm) 8÷(1-92%)=100(元) 2.(10+8)÷(80%-70%)=180(元) 2.30÷3×5÷2=25(cm) 180×80%-10=134(元) 3.3.14×(10÷2)2×3.2=251.2(c