第3单元 1 第3课时 圆柱的体积-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

三、圆柱与圆锥 37 第3课时 圆柱的体积 学习目标 知识要点： 1.探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算体积，并解决相关实际问题。 2.体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。 重点理解圆柱的体积计算公式。 难点理解圆柱的体积计算公式的推导过程。 目课堂点拔 教材例题解析 知识点1圆柱体积的意义和计算公式 问题呈现我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不 能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？（教材24页例5） 联想到圆的面积计算公式的推导过程，我把 圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切 开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 这个长方体的底面积等于圆柱的 ，高等于圆柱的 解决问题 “理解题意 题目给出了一个圆柱模型，想计算出它的体积。 Q方法探究 圆柱所占空间的大小就是圆柱的 可以把圆柱转化成我们 体积。但圆柱的体积怎么计算呢？ 会计算体积的立体图形。 像下图一样，把圆柱沿着底面直径切开，底面分成许 多相同的扇形，再拼起来，就得到一个近似的长方体。 38黄岗小状元盈 六年级数学下(R) 温馨提示 底而分成的扇形越多，拼成的立体 图形就越接近长方体。这样无限地分下 去，拼成的图形就越趋向于长方体 仔细观察，会发现长方体的底面积和 两个图形形状不同， 高分别与圆柱的底面积和高相等。 但体积相等。 长方体的体积=底面积×高 如果知道圆柱的底面半径r和高 h,就可以先求出圆柱的底面积 圆柱的体积=底面积×高 S=πr,再求出圆柱的体积V /规范解答 这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h 方法 把不会计算体积的圆柱转化为会计算体积的长方体，推导出圆柱的体积计算方法， 总结 就是数学学习中经常用到的转化思想」 知识点2圆柱的体积计算公式的应用 问题呈现● 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测 量得到的。)（教材25页例6） 难点解读 8cm 在计算圆柱的体积时，如果已 知圆柱的底面半径、直径或周长， 要先求出圆柱的底面积，再求体积 解决问题 “理解题意 题中给出的杯子是圆柱形的，底面直径是8cm,高是I0cm,一袋 牛奶有240mL,要求的是这个杯子能不能装下2袋这样的牛奶。 Q方法探究 能不能装下，就是看杯 关键就是求这个圆柱形杯子的容 子的容积和2袋牛奶的 积！容积大于2袋牛奶的体积就能 体积谁大谁小 装下。容积与体积的计算方法相同。 /规范解答 杯子的底面积：3.14×（8÷2)2=50.24(cm2)》 杯子的容积：50.24×10=502.4(cm3)=502.4(mL) 牛奶的体积：240×2=480(mL)502.4>480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 三、圆柱与圆锥 39 易错易混剖析 例题一个长方形的长是8cm,宽是4cm,， 以长边所在直线为轴旋转一周形成圆柱， 圆柱的体积是多少立方厘米？ 错误解答3.14×(4÷2)2×8=100.48(cm3) 答：圆柱的体积是100.48cm。 错误分析没弄清旋转中宽实际上是圆柱底面的半径。 正确解答3.14×42×8=401.92(cm3) 答：圆柱的体积是401.92cm3。 规避 动手转一转，亲自感受一下转动中何为圆柱的高，何为圆柱的底面半径 策略 教材习题选讲 教材28页第7题 某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3。后来多开了一 个厚度为25cm的月亮门（见右图），减少了土石的用量。现 2m 在用了多少立方米土石？ /思路导引 现在用的土石=原计划用的土石一月亮门的体积 月亮门是个圆柱形，直径为2m,高就是门的厚 度25cm,求月亮门的体积就是求圆柱的体积 /规范解答 25cm=0.25m 35-3.14×(2÷2)2×0.25=34.215(m3） 答：现在用了34.215m3土石。 ◆小提示 单位要统一哟！ 小考真题精讲 例题修建一个圆柱形水池，底面周长是62.8m,要使水池的容积为1570m3,水池 至少有多深？ 40黄岗小元数曾多 六年级数学下(R) /思路导引 水池底 r=C÷元÷2 底面S=r2 水池的h=V÷S 水池 面周长 半径 底面积 深度 /规范解答 底面半径：62.8÷3.14÷2=10(m) 底面积：3.14×102=314(m2) 温馨提示 水池的深度：1570÷314=5（m) 圆柱体积公式的逆向运 答：水池至少有5m深。 用中，圆柱的底面半径很重 要，一般要先求出来 ”课后拓展 能力点用转化法求有关圆柱体积的问题 例题求下面图形的体积。（单位：cm)》 60 40 /思路导引 这个图形是圆柱 两个同样的图形，