第4单元 5 第1课时 最小公倍数-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024五年级下册数学(人教版)

104 黄网小厌元留曾住 五年级数学下(R) 5.通 分 第1课时 最小公倍数 © 学习目标 知识要点： 1.理解公倍数和最小公倍数，会在集合图中表示两个数的倍数、 公倍数。 2.能找出两个数的最小公倍数，会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际 问题。 重点掌握求两个数的最小公倍数的方法。 难点用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1公倍数和最小公倍数的意义 问题呈现 4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？ (教材68页例1)】 解决问题 “理解题意 题日给出4和6两个数，要求分别找出4和6的倍数以及4和6公有 的最小倍数。 Q方法探究 (1)找出4和6公有的倍数和公有的最小倍数 4的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40， 6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42， 那么4和6公有的倍数有：12,24,36，…， 其中公有的最小倍数是12 四、分数的意义和性质 105 (2)明确公倍数和最小公倍数的意义 12,24,36,…既是4的倍数，又是6的 倍数，是4和6公有的停数，叫作4和6的 公倍数。其中，12是最小的公停数，叫作 它们的最小公倍数。 (3)明确倍数的特点 Q思想方法 一个数的倍数的个数是无限的，因 用集合图表示两个数的倍数 此两个数的公倍数的个数也是无限的， 只有最小公倍数，没有最大公倍数。 和公倍数时体现了集合思想。 (4)公倍数的表示方法 我用集合法表示： 我用列举法表示： 4的倍数 6的倍数 4和6的公倍数有： 4,8,16 12,24,36,… 12,24, 6,18, 20,28,32 36. 30,42, 40， 4和6的公倍数 /规范解答 4和6公有的倍数是12,24.36，…。其中公有的最小倍数是12。 方法 总结 几个数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。 知识点2求两个数的最小公倍数的方法 问题呈现● 怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？（教材69页例2） 解决问题 “理解题意 题目给出了6和8两个数，要求的是6和8的公倍数及最小公倍数 是多少。 Q方法探究 要求6和8的公倍数和最小公倍数，可以先分别找出6和8的倍 数，再找出6和8的公倍数，最后找出最小公倍数。 106 黄网小元 五年级数学下(R) 方法1：列举法 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48 6和8的公倍 8的倍数：8,16,24,32,40,48， 数有很多哟射 6和8的公倍数有：24,48，·。6和8的最小公倍数是24。 方法2：筛选法 我先找出 8的倍数：8,16,24,32,40,48 我在8的倍 较大数8的 倍数。 6和8的公倍数有：24,48， 数中图出6 的倍数。 6和8的最小公倍数是24。 方法3：分解质因数法 6=2×3→6独有的质因数 最小公倍数既要包含6和8公 8=2×2×2 有的质因数，又要包含各自独 海 有的质因数，它们公有质因数 公有的8独有的质因数 和独有质因数的积就是最小公 质因数 倍数。 6和8的最小公倍数：2×3×2×2=24 方法4：短除法 要用6和 268…用公有的质因数2除 注意，一直 8公有的 34…除到两个商只有公因数1为止 要除到两个 质因数连 商为互质数 续去除。 6和8的最小公倍数：2×3×4=24 为止。 /规范解答 6和8的公倍数是24,48，…。 6和8的最小公倍数是24。 求两个数的最小公倍数的方法： (1)列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数 (2)筛选法：先写出两个数中较大数（或较小数）的倍数，然后从这组数中按从 小到大的顺序筛选出较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的数就是它们的最 方法 小公倍数 总结 (3)分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，独有的质 因数单独写。然后将公有的质因数都找出来，将独有的质因数都找出来，把它们 连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。 (4)短除法：将两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续去除这 两个数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所 得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。 四、分数的意义和性质 107 拓展提高 公倍数和最小公倍数的关系 6和8的公倍数有：24,48， 难点解读 的确，两个 72,96, 数的公倍数 6和8的最小公倍数是24 两个数的最小公倍 都是它们最 我发现：48÷24=2， 数一定是它们的公 小公倍数的 72÷24=3,96÷24=4,…。 停数的因数。 倍数！ 好巧啊！ 巧学妙记 公倍数，经常见，掌握方法很关键。枚举筛选和分解，短除方法最简便。 除数和商全乘到，最小公倍立呈现。两数若是倍关