第3单元 长方体和正方体 巧巩固-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024五年级下册数学(人教版)

三、长方体和正方体 67 第三单元巧巩固 单元知识整理 知识模块 具体内容 提示 L.长方体的特征：有6个面(6个面都是长方形，特殊情况有 1.长方体一般最多 2个相对的面是正方形)，相对的面完全相同：有12条棱. 有两个相对的面 相对的棱长度相等：有8个顶点。 是正方形。 2.正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形： 长方体和 2.运用长方体的 12条棱的长度都相等；有8个顶点 长、宽、高和正 正方体的 3.长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分 认识 别叫作长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长、4条宽 方体的棱长可求 和4条高。 棱长总和，或利 4.长方体和正方体的棱长总和： 用棱长总和可求 长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，即L=(a+b+h)×4 长方体、正方体 正方体棱长总和=棱长×12，即L=12a 的棱的长度。 1.表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积 2.长方体表面积的计算方法： 求水池、无盖水 长方体和 (1)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 箱、通风管的表 用字母表示为S=2ab+2ah+2bh: 正方体的 面积时，要注意 表面积 (2)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示为S=2(ab+ah+bh) 面的个数。 3.正方体表面积的计算方法： 正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6。 1.体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.常用的体积单位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘 1.相邻体积单位间 米(cm3)。 的进率是1000。 3.长方体和正方体的体积公式： 2.计算容器的容积 (1)长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh: 时，要从容器里 (2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为 面量长、宽、高。 V=a3(其中a读作a的立方，表示3个a相乘)： 长方体和 3.计量液体的体积 (3)长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表 用容积单位升或 正方体的 示为V=Sh 体积 4.体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000em3 毫升，当液体的 5,容积：容器所能容纳物体的体积，通常叫作它的容积。 体积较大时，也 6.容积的计算方法：长方体或正方体容器容积的计算方法跟 可以用立方米作 体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。 单位。 7.容积单位间的进率：1L=1000mL 4.在计算物体的体 8.容积单位和体积单位的关系：1L=1dm3lmL=1cm 积或容积时，要 9.不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体 注意统一单位。 积转化为可测量、可计算的液体的体积。 68 五年级数学下(R)】 o 单元复习方法 单元热点题选讲 方法1解决与长方体体积有关的问题 2dm 例1一个长方体，如果高增加2dm后就变成了一个正方体， 这时表面积比原长方体的表面积增加了48dm2,原来长方体的 体积是多少？ 思路导引 通过画图可知，增加 一个长方形的面积是 的表面积是增加的侧面 48÷4=12(dm2),再根 的面积，即4个完全相 据高是2dm,就能求出正 同的长方形（涂色部 方体的棱长，从而求出 分)的面积和。 原长方体的体积。 规范解答 正方体的棱长：48÷4÷2=6(dm) 温馨提示 原长方体的高：6-2=4(dm) 增加的表面积就是增加部分 原长方体的体积：6×6×4=144(dm3) 的前、后、左、右四个侧面 答：原来长方体的体积是144dm3。 的面积和，上、下面的面积 不变。 方法2解决容积问题 例2有甲、乙两个水箱，从里面量，甲水箱长16dm,宽4dm,高6dm;乙水箱 长12dm,宽8dm,高5dm。乙水箱装满水，甲水箱空着，现将乙水箱里的一部分 水抽到甲水箱中，使两个水箱的水面高度一样，现在两个水箱的水面高度是多少 分米？ 思路导引 现在甲、乙两个水箱中 两个水箱的水面高度一样，相当于 水的体积和等于原乙水 把这两个水箱转化成一个大水箱 箱中水的体积。 这个大水箱的底面积等于两个水箱 的底面积之和 规范解答 12×8×5÷(12×8+16×4)=3(dm) 答：现在两个水箱的水面高度是3dm。 方法 解决此类问题的关键是要抓住水的体积不变，一定体积的水装在两个不同的容器 总结 中，当水面高度相同时，水的高度等于水的体积除以两个容器的底面积之和。 三、长方体和正方体 69 单元方法题选讲 方法探索表面涂色的正方体的有关规律 例题用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，在它们的表面分别涂上颜 色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少 块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个大正方体的结果会是怎样的呢？你能继续 写