第3单元 3 第3课时 体积单位间的进率-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024五年级下册数学(人教版)

三、长方体和正方体 57 第3课时 体积单位间的进率 © 学习目标 知识要点： 1.经历体积单位间的进率的推导过程，理解并掌握常用体积单位之间的进率。 2.会应用体积单位间的进率进行单位变换，并解决简单的实际问题。 重点体积单位间的换算。 难点 理解体积单位间进率的推导过程。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1体积单位间的进率 问题呈现右面是一个棱长为ldm的正方体，体积是ldm'。它的 体积是多少立方厘米呢？（教材34页例2） 解决问题 “理解题意 题目给出了一个棱长为1dm的正方体，体积是lm,要求它的体积是 多少立方厘米。 Q方法探究 (1)探究1dm3=（）cm 方法1：切分法 右图中，把棱长为ldm的 棱长ldm可看作棱长10cm,每条棱长 正方体切成棱长为1cm的 都可分成10个1cm 小正方体，每行有10个， 每层10行，共10层，就切成 10×10×10=1000(个)小正 方体，即1dm3=1000cm3。 方法2：公式推导法 棱长为1dm的正方体的体积=1×1×1=1(dm3) →1dm3=1000cm3 棱长为10cm的正方体的体积=10×10×10=1000(cm3) 58 黄向小然完图曾出 五年级数学下(R) (2)推导出立方米和立方分米之间的关系 体积为1m3的正方体可以 同理，根据上面方法可以推导 出：1m3=1000dm3。 看成棱长是10dm的正方体， 10×10×10=1000(dm3)。 (3)比较长度单位、面积单位、体积单位 看我的，变、变、变… 长度单位、 面积单位、 每相邻两 体积单位 名称 意义 常用单位 个单位间 有什么不 的进率 同点？ 长度单位 计量物体长度的量 m、dm、cm 10 面积单位 计量面积大小的量m2、dm2、cm 100 计量物体所占空间 体积单位 1000 大小的量 m3、 dm3、cm /规范解答 1dm3=1000cm3 方法 m3和dm、dm和cm3分别是相邻的体积单位，它们之间的进率都是1000 总结 即1m3=1000m3,1dm3=1000em3 知识点2 体积单位之间的换算 问题呈现(1)3.8m是多少立方分米？ (2)2400cm3是多少立方分米？（教材35页例3） 解决问题 “理解题意 题中告诉了3.8m和2400cm3,要求它们分别是多少立方分米。 Q方法探究 (1)3.8m3=( ）dm m3与dm3间的进率是1000，把 1m3=1000dm3,3.8m3是1m 3.8扩大到它的1000倍，只要把 的3.8倍，也就是1000dm3的3.8 小数点向右移动三位 倍，1000×3.8=3800(dm3)。 38m2毫3800m 三、长方体和正方体 59 (2)2400cm3=( ）dm3 我直接将2400的小数 因为1000cm3=1dm3,2400em3里面 点向左移动三位，即 有几个1000cm3,就是几dm3,用除 2400em3=2.4dm3。 法计算：2400÷1000=2.4(dm3)。 我归纳出计量单位间的互化方法： 温馨提示 乘进率 高级单位 低级单位 在同类计量单位中，较大的 小数点向右移动 单位叫高级单位，较小的单 除以进率 低级单位 小数点向左移动 高级单位 位叫低级单位，它们是相对 而言的。 规范解答 3.8m3=3800dm3 2400cm3=2.4dm3 体积单位间的换算方法： (1)把高级单位换算成低级单位，用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的 方法 小数点向右移动相应的位数 总结 (2)把低级单位换算成高级单位，用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数 的小数点向左移动相应的位数。 知识点3体积单位间的进率的应用 问题呈现下面这个牛奶包装箱的体积是多少？（教材35页例4） 源自天然牧场 箱上的尺寸表示的是这个 长方体的长、宽、高。 牛奶 30 尺寸：50×30×40 解决问题 50cm 理解题意 一个牛奶包装箱的尺寸是50×30×40，即这个包装箱长、宽、高 分别是50cm、30cm、40cm,要求它的体积是多少。 Q方法探究方法1：可以先利用公式直接算出体积，然后再换算单位。 方法2：可以先换算单位，再利用公式计算体积。 /规范解答 方法1：V=abh=50×30×40=60000(cm3) 60000cm3=60dm3=0.06m3 方法2：50cm=0.5m30cm=0.3m40cm=0.4m V=abh=0.5×0.3×0.4=0.06(m3) 答：这个牛奶包装箱的体积是0.06m3。 60 五年级数学下(R) 方法 在解决实际问题时，一定要注意单位的统一，看清楚题目中所给数据的单位以及 总结 所求问题的单位，正确运用体积单位间的进率进行转化。 教材习题选讲 教材37页第10题 茶厂工人要将长、