第3单元 3 第2课时 体积的体积单位（2）-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024五年级下册数学(人教版)

三、长方体和正方体 51 第2课时 体积和体积单位（2) © 学习目标 知识要点： 1.理解长方体和正方体体积计算方法的推导过程，并能运用长方 体和正方体的体积公式解决实际问题。 2.理解并掌握长方体和正方体统一的体积计算方法，体会知识间的内在联系。 重点运用体积公式解决问题。 难点理解体积公式的推导过程。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1长方体的体积计算公式 问题呈现● 讨论一下：怎样计算长方体的体积？（教材29页） 求长方体的体积就 把长方体分成若干 是看长方体有多少 单位体积的小正方 个体积单位。 体，就可以… 解决问题 “理解题意 题目情景图给出了一个长方体实物，要求的问题是：怎样知道一个长 方体的体积？ Q方法探究 (1)探究长方体体积的计算方法 如果把这个长方体切 你的方法不太好，会毁坏物体。应 成棱长1m的小正方体， 该先测出长方体的长、宽、高，再 能切成多少个，体积就 推算出长方体中包含多少个棱长lcm 是多少立方厘米。 的小正方体，最后求出体积。 52 黄向亦狱完面曾含 五年级数学下(R) (2)用实验法探究 动手实验：用12个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，寻我规律。 ①摆成的长方体如下图： ②把拼摆成的长方体的相关数据填入表格： 小正方体长方体 长方体 长 宽 高 的数量 的体积 我发现： 12×1×1=12(cm3), 12cm Iem lem 12个 12cm 6×2×1=12(cm3), b 6cm 2cm Iem 12个 12cm 4×3×1=12(em3), 3×2×2=12(cm3) 4cm 3cm 1cm 12个 12cm d 3cm 2cm 2cm 12个 12cm ③观察表格，发现规律， 推导公式。 我发现：长方体的长=每排小 长方体所含小正方体的个数正好等于 正方体的个数， 长方体体积的数值。 长方体的宽=小正方体的排数， 小正方体的数量=每排个数×排数×层数 长方体的高=小正方体的层数。 长方体的体积= 长 ×宽×高 如果用V表示长方体的体积，a,b,h分别表示长方体的长、宽、 高，长方体的体积可以表示为V=a·b·h=abh /规范解答 长方体的体积=长×宽×高，只要测量出长方体的长、宽、高， 就可以根据这个公式求出长方体的体积。 方法 长方体的体积公式：长方体的体积一长×宽×高。 总结 用字母表示长方体的体积公式：V=abh 知识点2：正方体的体积计算公式 问题呈现想一想：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积应该怎样计 算？（教材30页） 三、长方体和正方体 53 解决问题 “理解题意 正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体， 根据这个关系，要 求依据长方体的体积计算公式推导出正方体的体积计算公式。 Q方法探究(1)推导正方体的体积计算公式 长方体的体积=长×宽×高 正方体是特殊的长方 体，是长、宽、高都等 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 于棱长的特殊的长方体。 (2)用字母表示正方体的体积计算公式 如果用V表示正方体的体积， 用a表示正方体的棱长，那么正 小提示 方体的体积计算公式可以写成 a·a·a可以写成d,读作 V=a·a·a,一般写成V=d。 “a的立方”，表示3个a相乘。 /规范解答 正方体可以看作长、宽、高都相等 的长方体，即正方体是特殊的长方体。体积V=d。 方法 正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 总结 用字母表示正方体的体积公式：V=a。 知识点3 长方体和正方体体积计算公式的应用 问题呈现。 保温箱的尺寸如右图所示，计算 它们的体积。（单位：dm) (教材30页例1)》 解决问题 “理解题意 已知长方体保温箱的长、宽、高分别是6dm、5dm和4dm,正方体 保温箱的棱长是5dm,求它们的体积。 Q方法探究 可以直接利用公式V=abh和V=a进行计算。 /规范解答 V=abh V=a =6×5×4=120(dm3)】 =5×5×5=125(dm3)】 方法 已知长方体的长(a人宽(b)高(h),可以直接运用公式V=abh计算出长方体 总结 的体积；已知正方体的棱长(a),可以直接运用公式V=计算出正方体的体积。 54 黄岗亦进完的曾舍 五年级数学下(R) 知识点4长方体、正方体统一的体积计算公式 问题呈现 长方体和正方体的底面积怎样求 呢？长方体和正方体的体积还可以怎样计算？ (教材31页) 底面 底面 解决问题 “理解题意在长方体和正方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把 下面叫作它的底面。这个底面的面积叫作底面积，那么怎样求它们的底面积呢？ 体积又能怎样计算？ Q方法探究(1)明确底面积的计算方法 从上图可知，长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长 (2)推导长方体、正方体统一的体积计算公式 如果将长方体和