第3单元 2 长方体和正方体的表面积-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024五年级下册数学(人教版)

40 黄网小元留曾住包 五年级数学下(R) 2.长方体和正方体的表面积 学习目标 知识要点： 1.理解长方体和正方体表面积的含义，初步学会长方体和正方体 表面积的计算方法。 2.会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。 重点长方体和正方体表面积的含义。 难点 长方体、正方体表面积的计算方法及应用。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1长方体和正方体表面积的意义 问题呈现● 一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的？（教材23页） 我展开了一个长 要沿着棱剪开！ 方体的纸盒。 正方体的纸盒 可以这样展开。 把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。 三、长方体和正方体 41 请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。观察 长方体展开图.回答下面的问题。 (1)哪些面的面积相等？ (2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 解决问题 “理解题意 情景图中，几位同学分别拿一个长方体和正方体的纸盒沿着棱剪 开再展开，要求通过观察长方体、正方体的展开图，理解长方体、正方体表面积 的意义。 Q方法探究 (1)认识长方体、正方体的展开图 高 棱长 长 宽 棱长棱长 长方体和正方体 上 展开图的形状不是 后 后 单一的，左图只是 左 下 右 左 下 右 其中的一种情况。 前 前 图① 图② (2)观察图①， 解决问题 上、下两个面的 左、右两个面的 前、后两个面的面 面积相等，每个面 面积相等，每个面 积相等，每个面的长 的长和宽分别是长 的长和宽分别是长 和宽分别是长方体的 方体的长和宽，面 方体的宽和高，面 长和高，面积等于长 积等于长乘宽。 积等于宽乘高。 乘高。 (3)观察图②，明确每个面的边长和正方体棱长的关系 正方体的每个面都是正方 正方体每个面的面积都相 形，边长就是正方体的棱长。 等， 所以正方体一个面的 面积=棱长×棱长 (4)明确长方体、正方体表面积的意义 42 黄岗亦然完留曾由 五年级数学下(R) 思想方法 长方体6个 正方体6个 面的总面积 面的总面积 结合长方体和正方体的展开 就是长方体 就是正方体 图认识表面积的意义，渗透 的表面积。 的表面积。 了转化思想。 /规范解答 (1）长方体相对面的面积相等。 (2)长方体上下、前后、左右这些相对的面形状相同、大小相等。展开后上、 下每个面的长和宽分别是长方体的长和宽，前、后每个面的长和宽分别是长方体 的长和高，左、右每个面的长和宽分别是长方体的宽和高。 方法 总结 长方体或正方体6个面的总面积，阿叫作它的表面积。 知识点2长方体和正方体表面积的计算方法 问题呈现制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方 分米的泡沫板？（单位：dm)(教材24页例1） 想：求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 先观察长方体保温箱： 上、下每个面，长 宽 面积是 前、后每个面，长 宽 面积是 左、右每个面，长 宽 面积是 解决问题● “理解题意左图是一个长方体保温箱，长6dm、宽5dm、高4dm,要求做这 个长方体保温箱需要多少平方分米的泡沫板；右图是一个正方体保温箱，棱长为 5dm,要求做这个正方体保温箱需要多少平方分米的泡沫板。 Q方法探究 (1)探究长方体保温箱需要多少平方分米的泡沫板。 三、长方体和正方体 43 求做这个长方体保温箱需要多 少平方分米的泡沫板，就是求这 个长方体保温箱的表面积。 6 ①算法分析 长方体长6dm,宽5dm, 高4dm。 上、 下每个面，长6dm,宽5dm 根据长方体6个面的长和宽， 前、后每个面，长6dm, 求出6个面的总面积就是这个 宽4dm 左、右每个面，长5dm,宽4dm 长方体的表面积。 ②探究计算方法并解答 我这样算：先分别求出相对两个面的面积和，再相加」 6×5×2+6×4×2+5×4×2 60+48+40 148(dm2) 我这样算：将长方体6个面分成面积相等的两组（如图），先 求出相邻三个面的面积，再乘2。 (6×5+6×4+5×4)×2 =(30+24+20)×2 =74×2 =148(dm2) 龙一鸣 我这样算：先分别求出每个面的 我喜欢龙一鸣的算法，比 面积，再把6个面的面积相加」 较简便。 (2)探究正方体保温箱需要多少平方分米的泡沫板。 求制做这个正方体保温箱需要 多少平方分米的泡沫板，就是求 这个正方体保温箱的表面积。 ①算法分析 正方体6个面的面积都相等，先求出1个面的面积， 再乘6，就是正方体的表面积。 44 黄小元留曾包 五年级数学下(R) ②探究计算方法并解答 我这样算：正方体的棱长为5m,我先求出前面的面积，再乘6 5×5×6 =25×6 =150(dm2) /规范解答 (1)长方体保温箱需要多少平方分米的泡沫板。 长方体保温箱上、下每个面，长6