第3单元 1 长方体和正方体的认识-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024五年级下册数学(人教版)

三、长方体和正方体 33 三、长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识 学习目标 知识要点： 1.认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2.探究并发现长方体和正方体的面、棱、顶点之间的关系以及长、 宽、高（或棱长）的含义，并会根据需要进行简单计算。 重点认识长方体和正方体的特征。 难点探究长方体和正方体的面与棱的特点。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1长方体的特征 问题呈现 拿几个长方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下面的表 中。（教材18页例1） 长方体有6个面 有些面是完全相同的。 (1)长方体有 个面。 (4)长方体有 条棱。 (2)每个面是什么形状的？ (5)哪些棱长度相等？ (3)哪些面是完全相同的？ (6)长方体有 个顶点。 解决问题 “理解题意 题目要求拿出几个长方体物品，通过观察长方体物品，探究长方 体的特征。 34 黄岗小状完，图曾在每 五年级数学下(R) Q方法探究(1)认识长方体各部分的名称 我是围成长方体的长方 我们面和面相交的线段叫 形（或正方形），我是长 作梭；棱和棱的交点叫作 方体的面，叫作面」 顶点。 (2)探究长方体各面的特征 ①数一数。 上面 后面 左 右 前面 面 下面 我数了数，发现长方体有6个面（如上 每个长方体 图)，其中上面和下面、前面和后面、左面 都有3组相对 和右面分别是一组相对的面。 的面。 ②看一看。 图① 图② 长方体每个面的形状都是长方 特殊情况下，有2个相对的面 形（如图①） 是正方形，其余的4个面是完 全相同的长方形（如图②） ③剪一剪、折一折、比一比。 我把长方体盒子沿棱剪开，展开成一个平面图形（如下图）。 6个面都是长方形的长方体 有2个面是正方形的长方体 后 后 上 上 左 前 右 左 前 右 下 下 把相对的面对齐折叠，发现相对的面能够完全重合，说明相对的面完全相同。 三、长方体和正方体 35 (3)观察长方体的棱，探究长方体棱的特点 我数了数， 我发现：前后横着的 长方体共有 棱属于相对的棱；左右 12条棱（标 横着的棱属于相对的 有“×”“=” 棱；竖着的4条棱属于 “”的各4 我用尺子量了 相对的棱。相对的棱互 相平行：相交于同一顶 量，相对的4条 条) 点的3条棱互相垂直。 棱一样长哟！ (4)观察长方体的顶点 我数了数，长方体有8个顶点。 /规范解答 (1)长方体有6个面。 (4)长方体有12条棱。 (2)每个面都是长方形（特殊情况有两个相 (5)相对的棱长度相等。 对的面是正方形) (6)长方体有8个顶点 (3)相对的面完全相同。 方法 长方体的特征：长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） 总结 围成的立体图形；一个长方体有6个面、8个顶点和12条棱；相对的面完全相同， 相对的梭长度相等。 知识点2 认识长方体的长、宽、高 问题呈现 用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。（教材19页例2） 需要不同长 度的木条。 36 黄岗小然完图曾由 五年级数学下(R) 根据制作过程，回答下面的问题。 (1)长方体的12条棱可以分成几组？ (2)相交于同一顶点的3条棱长度相等吗？ 解决问题 “理解题意 题目要求用细木条和橡皮泥做一个长方体框架，并根据制作过程， 回答下面两个问题：(1)长方体的12条棱可以分成几组？(2)相交于同一顶点的 3条棱长度相等吗？ Q方法探究 (1)动手制作一个长方体框架（如右图) (2)观察发现 我发现：长方体的12条棱， 一般情况下，相交于同一个顶点的3 每4条相对的棱为一组， 条棱的长度不相等，但如果长方体中有 共可以分成三组。（上图中，画 两个面是正方形，那么相交于同一个顶 “”“=”“×”的各一组) 点的3条棱中，有两条棱的长度相等 (3)明确长方体长、宽、高以及棱长和的含义。 如右图，相交于一个顶点的3条 棱分别叫作长方体的长、宽、高 高 一个长方体有4条长、4条宽 宽 4条高 温馨提示 长方体的长、宽、高位置不 长方体12条棱的长度之和是长方体的棱长 是固定不变的，一般把较长 总和。 的一条棱叫作长，较短的一 长方体的棱长总和=（长+宽十高)×4 条棱叫作宽，垂直于底面的 =4条长+4条宽+4条高 棱叫作高。 /规范解答 (1)长方体的12条棱可以分成3组。 (2)一般情况下，相交于同一顶点的3条棱长度不相等。 方法 相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条 总结 棱中有4条长、4条宽、4条高。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 三、长方体和正方体 37 知识点3正方体的特征 问题呈现 拿一个正方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下面。 (教材20页例3)】 (1)正方体的6个面 棱 (2)正方体的12条棱 棱 解决问题 “理解题意 题中给出一个正方体