第2单元 1 因数和倍数-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024五年级下册数学(人教版)

8 黄岗小状元图曾由每 五年级数学下(R) 二、因数和倍数 1.因数和倍数的认识 学习目标 知识要点： 1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系 2.掌握找一个数的因数和倍数的方法。 重点理解因数和倍数的意义。 难点 理解因数和倍数之间相互依存的关系及有序地找一个数的因数和倍数。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1因数和倍数的意义 问题呈现 在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。 (教材5页例1) 第 12÷2=6 20÷10=2 第 8÷3=2…2 9÷5=1…4 30÷6=5 21÷21=1 种 种 19÷7=2…5 26÷8=3…2 63÷9=7 说一说：上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 解决问题 “理解题意 第一种算式中，被除数、除数和商都是整数，要解决的问题是： 说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 Q方法探究(1)明确因数和倍数的意义 第一种算式中，被除数和除数都是整数，商是整数且没有余数，我们就 说被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。 二、因数和倍数 (2)说明因数和倍数的关系 例如：12÷2=6，那么12 对，因数和倍数是相互依存 是2和6的倍数，2和6是12 的，它们不能单独存在，既不 的因数。 能说谁是倍数，也不能说谁是 因数，应该说谁是谁的因数， 谁是谁的倍数。 (3)明确“0”的特殊性 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是 非0自然数。 /规范解答 12÷2=62和6是12的因数，12是2和6的倍数： 20÷10=22和10是20的因数，20是2和10的倍数： 30÷6=56和5是30的因数，30是6和5的倍数： 21÷21=121和1是21的因数，21是21和1的倍数： 63÷9=79和7是63的因数，63是9和7的倍数。 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数 方法 和商是被除数的因数。 总结 用字母表示：如果a÷b=c(a,b,c均是非0自然数)，则a是b和c的倍数，b和 c是a的因数 拓展提高 ● 整除的意义：如果整数a除以整数b,所得的商正好是整数且没有 余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。如63÷9=7，我们就说63能 被9整除，9能整除63。 知识点2找一个数的因数的方法 问题呈现● 18的因数有哪些？30的因数有哪些？36呢？（教材6页例2） 解决问题 “理解题意 题目给出了数字18,30和36，要求的问题是：求18,30和36的因 数各有哪些。 10黄岗小状完图曾自 五年级数学下(R) Q方法探究 要求18,30和36的因数各有哪些，其实就是看18,30和36除以哪 些整数，商是整敏且没有余教 (1)探究找18的因数的方法 我列除法算式找：18÷1=18， 我列乘法算式找：看哪两个整数 18÷2=9,18÷3=6,18分别除以4， 相乘，积是18.18=1×18,18 5,7,8,10,11,12,13,14,15 2×9,18=3×6,所以18的因数 16,17时，不能得到整数商，所以 18的因数有：1,2,3,6,9,18 有：1,2,3,6,9,18 (2)明确18的因数的表示方法 我用列举法表示18的因数， 我和你的表示方法不一样，我用集 把18的因数从小到大排列起 合法把18的因致从小到大罗列在一 来，中间用逗号隔开，全部写 个椭圆里，每两个因数18的因数 完加句号表示结束。如18的因 之间用逗号隔开，全部 1,2,3,6 数有：1,2,3,6,9,18 写完后不用加句号 9,18 (3)根据找18的因数的方法找出30和36的因数 小提示 30的因数有：1,2,35,6,10,15,30 在写一个数的因数时，如 36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。 果有相同的因数，如36 6×6,那么只能写一个 (4)探究一个数的因数的特征 我发现：最 我发现：最 小的因数是1。 大的因数是它 本身。 观察18,30和36的因数发现：18的因数有6个，30的因 数有8个，36的因数有9个，它们的因数的个数是有限的。 /规范解答 18的因数有：1,2,3,6,9,18：30的因数有：1,2,3,5,6， 10,15,30:36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36 1.找一个数的因数的方法：(1)列除法算式找；(2)列乘法算式找 方法 2.表示一个数的因数的方法：列举法和集合法。 总结 3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最 大的因数是它本身。 二、因数和倍数 知识点3找一个数的倍数的方法 问题呈现 2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？5呢？（教材6页例3） 解决问题 “理解题意 题目给出了2,3,5三个