第3单元 第5课时 乘法运算律——解决问题策略多样化-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024四年级下册数学(人教版)

三、运算律 53 第5课时 乘法运算律一 解决问题策略多样化 学习目标 知识要点 1.理解除法的运算性质。 2.灵活运用乘法的运算律和除法的运算性质进行简便计算。 重点 理解除法的运算性质。 难点 根据具体情境和数据特点，选择适当的方法进行简便计算。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1应用乘法运算律进行简便运算 问题呈现●王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球， 每筒32元。 012个 (1)王老师一共买了多少个羽毛球？[教材29页例8(1)] 解决问题 理解题意 看图读题可知，每筒都装12个羽毛球。王老师买了25 筒羽毛球，要求王老师一共买了多少个羽毛球。 Q方法探究 要求王老师一共买了多少个羽毛球，就是求25 个12是多少，用乘法计算，列式为12×25， 12×25怎么算简单呢？ 54 黄向厌完白曾自山 四年级数学下(R) 方法1： 12×25 方法2： 12 25 3×4×25 10+2 2×25 100 难点解读 10×25 25×4=100,把12 将12写成10+2， 写成3×4，将原式 将算式进行巧 把原式转化为(10+2) 转化为3×4×25， 变形，然后运用 ×25,然后运用乘法 然后运用乘法结合律 运算律可以进 分配律进行简算。 进行简算。 行简算。 /规范解答12×25 思想方法 =(3×4)×25 对于两个数相乘的简便运算， =3×(4×25) 或 方法并不唯一。既可以把一 =3×100 个因数用乘法拆分，也可以把 一个因数用加、减法拆分，使 =300(个) 用乘法分配律简算。还可以 12×25 根据商不变的性质将一个因 =(10+2)×25 数转化。 =10×25+2×25 =250+50 =300(个) 答：王老师一共买了300个羽毛球。 1.两个数相乘，如果一个因数是25（或125），另一个因数正好是4（或 8)的倍数，那么可以将另一个因数分解成4（或8）与其他数相乘的 形式，再应用乘法结合律先算25×4（或125×8），这样会使计算简便； 也可以把25（或125）写成100÷4（或1000÷8）的形式，再进行计 方法 总结 算也很简便；还可以根据一个因数乘几，另一个因数除以相同的数(0 除外)，积不变的规律进行简便运算。 2.两个数相乘，如果其中一个因数是接近整十、整百、整千…的数， 可以将这个因数转化成整十、整百、整千…的数加（或减）一个数 的形式，然后应用乘法分配律进行简便运算。 三、运算律 55 知识点2除法的运算性质及应用 问题呈现●(2)每支羽毛球拍多少钱？[教材29页例8(2)] 解决问题 理解题意 题中告诉王老师买了5副羽毛球拍，花了330元，要 求每支羽毛球拍多少钱。 Q方法探究 (1)分析。 可以先求出1副羽毛球拍的 先求出5副羽毛球拍共多 价钱，再求出1支的价钱。 少支，再求出1支的价钱。 330÷5 330 ÷(5×2) 1副的价钱 5副的支数 1支的价钱 1支的价钱 (2)观察对比算式，发现性质。 330÷5÷2 330÷（5×2) 两个算式的结构和 =66÷2 =330÷10 运算顺序不同，但都是 =33 =33 解决同一个问题，计算 330÷5÷2=330÷(5×2) 的结果相同，所以两个 算式可以用等号连接。 发现：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 /规范解答 330÷5÷2 330÷(5×2) 三 66÷2 或 =330÷10 =33(元) =33(元) 答：每支羽毛球拍33元。 方法 除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以两个除数 总结 的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不等于0)。 56 黄向小厌完名曾雀 四年级数学下(R) 一拓展提升1.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。用字 母表示为a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c(b、c、d均不等于0)% 2.一个数除以两个数的商，等于这个数除以两个数中的被除数， 再乘两个数中的除数。用字母表示为a÷(b÷c)=a÷b×c（b、c均 不等于0) 3.两个数的和（或差）除以一个不为0的数，等于这两个数分别 除以这个不为0的数，再相加（或减）。用字母表示为（a±b)÷c= a÷c±b÷c(c不等于0)。 教材习题选讲 教材31页思考题 △、☐、O代表3个数： △+△=■+口+□ □十□十□=O十O十O十O △+☐+0+0=400 △=？ ☐=？ 0=? /思路导引由△十△=☐十☐+口 ☐+■+☐=O+O+O+O △+△=0+O+0+0→△=O+0 △+☐+0+0=400 0+O+☐+0+O=400 ,☐+■+☐+☐=400→☐=100 ☐+☐+☐=O+O+O+O 由△+△=☐+口+■1 →△+△=100×3→△=150 ☐=100J