第3单元 第3课时 乘法运算律——乘法交换律和结合律-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024四年级下册数学(人教版)

三、运算律 43 第3课时 乘法运算律一 乘法交换律和结合律 学习目标 知识要点 1.发现并概括乘法交换律和乘法结合律。 2.学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 重点理解乘法交换律和乘法结合律，并能进行简便计算。 难点 灵活运用运算律解决实际问题。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1乘法交换律 问题呈现 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4 人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要 浇2桶水。 负责挖坑、种树的一共有多少人？（教材24页例5） 解决问题 理解题意 由题意可知，有25个小组，每组里有4人负责挖坑 种树。要求负责挖坑、种树的一共有多少人。 黄向厌元曾 44 四年级数学下(R) Q方法探究 要求负责挖坑、种树的一共有多少人，就是求 25个4是多少，用乘法计算，列式为25×4或 4×25 25×4=100 我发现，两个数相乘，交换两个因 25×4=4×25 4×25=100 数的位置，积不变。 我来举例验证：5×4=4×5,9×3=3×9,10×50=50×10 通过验证，得出结论：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这叫作乘法交换律。用字母表示乘法交换律：aXb=bXa 比较加法交换律和乘法 加法交换律和乘法交换律，都是不 交换律，有什么发现？ 改变数的大小，只是改变数的位置， 结果不变。 加法交换律：a+b=b+a交换两个加（因）数的位置，和（积） 乘法交换律：a×b=b×a 了不变。 /规范解答25×4=100（人）或4×25=100（人） 答：负责挖坑、种树的一共有100人。 方法 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示 总结 为a×b=b×a 知识点2 乘法结合律 问题呈现 一共要浇多少桶水？（教材25页例6） 解决问题 品理解题意 已知一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇 2桶水，要求一共要浇多少桶水。 Q方法探究（1)同学们种树，一共有25个小组，每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。要求一共要浇多少桶水，可以把种树的总棵数乘2， 也可以先求出每组要浇的桶数，再求一共要浇的桶数。 三、运算律 45 25个小组×每组要种5棵树 每组要种5棵树 每棵树要浇2桶水 种树的总棵数 每棵树要浇2桶水 25个小组×每组浇水的桶数 共要浇水的桶数 共要浇水的桶数 (2)①列式解答。 思想方法 (25×5)×2 25×(5×2) 先算25×5或先算5×2， 125×2 或 =25×10 运算顺序不同，但结果 =250(桶) =250(桶) 相等，而且先算5×2简 单得多。 ②观察、对比算式，发现规律。 (25×5)×2=25×(5×2) 发现：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变。 小提示 举例验证： 这里先乘后 两个数，都使 (3×5)×8 (7×50)×2 计算更简便。 =15×8 =350×2 =120 (3×5)×8= =700 (7×50)×2= 3×(5×8) 3×(5×8) 7×(50×2)7×(50×2) =3×40 =7×100 =120 =700 通过验证，得出结论：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数， 积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示乘法结合律：(aXb)Xc= aX(b×c). 比较加法结合律和乘 加法结合律和乘法结合律都是不改 法结合律，你发现了 变数的位置，只改变运算的顺序， 什么？ 结果不变。 46 黄向亦厌完奇曾雀尔 四年级数学下(R) 加法结合律： 三个数相加（乘），先把前两个数 (a+b)+c=a+(b+c) 相加（乘），或者先把后两个数相 乘法结合律： 加（乘)，和（积）不变。 (axb)xc=a×(bxc) /规范解答(25×5)×2 25×(5×2) =125×2 =25×10 或 =250(桶) =250(桶) 答：一共要浇250桶水。 方法 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 总结 用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 拓展提升1.特殊数相乘的积：5×2=10,25×4=100,125×8= 1000,625×16=10000,75×4=300,25×8=200,50×2=100, 375×8=3000. 2.一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与被除数相乘，再除 以除数；或用这个数先除以除数，再与被除数相乘。如：28×(49÷7)= 28×49÷7=28÷7×49=196。 易错易混剖析 例题计算：25+16×4 错误解答 25+16×4 正确解答 25+16×4 =25×4+16 =25+64 =100+16 =89 =116 错误分析此题错在乱用乘法交换律，弄错了运算顺序。 规避 在计算前，要观察算式特点，不能随便乱用运算律，