第1单元 第2课时 乘、除法的意义和各部分间的关系-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024四年级下册数学(人教版)

一、四则运算 7 第2课时 乘、除法的意义和各部分间的关系 学习目标 知识要点 1.理解乘、除法的意义，能利用乘、除法的意义解决问题。 2.知道乘、除法各部分间的关系，能利用这些关系进行乘、除法的验算。 3.会有关0的运算，并能正确计算。 重点掌握乘、除法各部分间的关系。 难点 理解乘、除法的互逆关系及0不能作除数的原因。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1乘、除法的意义 问题呈现 (1)每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？[教 材5页例2(1)] (2)有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？[教材5页例2(2)门 (3)有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝？[教 材5页例2(3)] 解决问题 理解题意(1)已知每个花瓶里插3枝花，要求4个花瓶里插花 的总枝数。 8 四年级数学下(R) (2)把12枝花按每3枝插一瓶，求可以插几瓶。 (3)把12枝花平均插到4个花瓶里，求每个花瓶里插几枝。 Q方法探究 第(1)题，要求4个花瓶里 巧思妙解 一共插了多少枝花，就是求4 像4×3=12这样，求几 个3的和是多少，可以用加法 个相同加数的和的简便运 计算，也可以用乘法计算。 算，叫作乘法。 第(3)题，要求每个花瓶 第(2)题，要求可以插 里插几枝，就是把12平均 几瓶，就是求12里面有 分成4份，求每份是多少， 几个3，用除法计算。 也要用除法计算哟！ 与第(1)题相比，第(2)、(3)题有什么不同？ 与第(1)题相比，第(2)、(3)题都是已知两个因数的积与 其中一个因数，求另一个因数，都用除法计算。除法是乘法的 逆运算。 规范解答(1)方法1：3+3+3+3=12（枝） 方法2：3×4=12（枝）答：4个花瓶里一共插了12枝花。 (2)12÷3=4（瓶)答：可以插4瓶。 (3)12÷4=3（枝)答：每个花瓶里插3枝。 拓展提升 除法的意义及乘、除法的互逆关系。 2÷3d 在乘法中，已知每份数和份数，求总数，就 3×4=12 (积（因数）（因数）是已知两个因数，求积。 (因数)（因数（积）12 ÷4=3 在除法中，已知总数和每份数（或份数）.求 份数（或每份数），就是已知两个因数的积与 其中一个因数，求另一个因数。 像12÷3=4,12÷4=3这样，已知两个因数的积与其中一个因数， 一、四则运算 9 求另一个因数的运算，叫作除法。在除法算式中，已知的积叫作被除数， 已知的因数叫作除数，所求的另一个因数叫作商。 乘法是已知两个因数，求积是多少，除法与乘法正好相反，是已 知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，所以除法是乘法的 逆运算。 除法算式各部分的名称： (1)没有余数的除法算式。（2)有余数的除法算式。 12÷3= 4 13÷5=2… 3 (总数)（份数）（每份数） (总数)（份数）（每份数）（余下的） 被除数 除数 商 被除数 除数 商 余数 1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 2.除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运 算，叫作除法。 方法 总结 3.乘法算式各部分的名称：相乘的两个数叫作因数，乘得的数叫作积。 4.除法算式各部分的名称：已知的积叫作被除数，已知的一个因数叫作 除数，求得的另一个因数叫作商。 5.乘、除法间的关系：除法是乘法的逆运算。 知识点2乘、除法各部分间的关系 问题呈现●一起总结乘、除法各部分间的关系。（教材6页)】 想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什 么关系？ 解决问题 理解题意 根据乘、除法的意义及已解决的具体问题，梳理乘、 除法各部分间的关系。 10 四年级数学下(R) Q方法探究 (1)探究乘法各部分间的关系。 因数因数积 3×4=12 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 12÷3= 积因数因数 (2)探究没有余数的除法各部分间的关系。 12÷4=3 被除数除数商 12÷34 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数商除数 被除数=除数×商 4×3=12 除数 商被除数 (3)探究有余数的除法各部分间的关系。 5×2+3=13→除数×商+余数=被除数 13÷5=2…3(13一3)÷5=2→（被除数一余数）÷除数=商 被除商 数 (13一3)÷2=5→（被除数一余数）÷商=除数 1.乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 2.除法各部分间的关系：在没有余数的除法中，商=被除数÷除数， 方法 总结 除数=被除数÷商，被除数=除数×商；在有余数的除法中，被除 数=除数×商+余数，商=（被除数一余数）÷除数，除数=（被 除数一余数)÷商，余数=被除数一商×除数。 知识点3有关0的运算 问题呈现● 你知道哪些有关0的运算？具体描述一下这些运算。（教 材6页例3) 一、 四则运算 11