9.5 多项式的因式分解（2）课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

──用平方差公式因式分解 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 9.5 多项式的因式分解（2） 学习目标 1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式． 2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法 分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 教学重点： 理解平方差公式的意义， 运用平方差公式分解因式． 教学难点： 灵活运用平方差公式分解因式． 思考： 你能很快知道992－1是100的倍数吗？ 你是怎么想出来的？ 一、情境引入： 992－1＝（99＋1)(99－1）， 这是利用了我们刚学过的哪一个乘法公式? 将乘法公式中的平方差公式 反过来，就变成了： 这个式子有什么特点？ 这个式子从左到右是因式分解吗？ 温故： 知新： 平方差公式： 2、平方差公式因式分解特征： (1)两部分相减 (2)两部分都可写成某数（式）的平方 (3)结果是两数之和与这两数之差的积 3、运用平方差公式因式分解的一般步骤： ①还原成平方差的形式 ②运用公式写成两数和与两数差的积的形式 ③分别在括号内合并同类项 1、运用平方差公式因式分解 梳理知识 1.填空： （1） a2 －( )2 = (a+ )(a － ) （2）64－b2＝( )2－b2=（ +b)( － b） (3) 49x2 －0.25y2 = ( )2 －( )2 = ( )( ) 试一试： 7x a2－16= 4 0.5y 4 4 8 8 8 7x+0.5y 7x-0.5y 2、下列各式中，哪些能运用平方差公式 进行分解因式？那些不能？为什么？ (1) x2-1； (2)2a2-b2； (3) 9m2-4n； (4)-x2-1。 能 不能 不能 不能 例题讲解： 例1、把下列各式分解因式 （1）36-25x2 (2) 16a2-9b2 (3) 9(a+b)2-4(a-b)2 例2、求圆环绿地的面积（结果用 表示）. 答：圆环绿地的面积为 解：由题意得： 二、独立训练 1、把下列各式因式分解 （1）(a－b)2－1　　 （2）－16＋49a2b2 （3）(2a－b)2－9a2 （4）81(a－b)2－16(a＋b)2 （5）4(a－b)2－9(2a＋3b)2　 2、利用平方差公式计算 （1）77.52－22.52　　　　　　　 （2）4982－4992　 3、如图①在边长为a的正方形的一角剪掉一个边长 为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形如图⑵，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证一个等式，则这个等式是 （　　） A、(a＋2b)(a－b）＝a2＋ab－2b2 B、(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C、(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D、a2－b2＝(a＋b)(a－b） D ▲1、如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角各剪去一个边长为b（b< ）厘米的正方形，利用分解因式计算当a＝13.2，b＝3.4时，剩余阴影部分的面积. 三、交流合作 2、把下列各式分解因式: (1) (x2-3)2-36; (2) (x+a)2-(y+b)2; (3) 81(a+b)2-4(a-b)2. 四、拓展延伸 1、计算： 2、如图，一枚纽扣半径为R， 中间有4个半径都是r的圆孔， （1）试用R、r表示这枚纽扣 阴影部分的面积； （2）若R=1.42cm,r=0.29cm, 求这枚纽扣阴影部分的面积 五、总结反思 3.体会数学中整体思想的运用 1、因式分解与整式乘法的联系与区别 2、如何用平方差公式分解因式. 运用平方差公式因式分解的一般步骤： ①还原成平方差的形式 ②运用公式写成两数和与两数差的积的形式 ③分别在括号内合并同类项 六、随堂练习： 1、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是 (　　) A、a2+b2 B、-(a2+b2) C、-b2+a2 D、-a2-b2 2、已知54-1能被20~30之间的两个整数整除， 这两个整数是 ( 　　) A、22和24 B、24和26 C、26和28 D、25和27 3、若x+y=2,则代数式x2-y2+4y的值等于　　　　. 4、若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为　　　　. 3、把下列各式因式分解．