3.1平面直角坐标系与函数（课件）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

第三章 函数及其图像 第1节 平面直角坐标系与函数 　 中考一轮复习 思维导图： 课标要求： 1、理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴上点的坐标特征。 2、掌握在不同象限内点的坐标符号特征。 3、理解点的坐标与线段长度的关系，会用坐标表示线段的中点。 4、理解函数的概念，掌握函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法）。 5、会根据函数的表达式或图象判断函数的增减性，理解函数的最值概念。 6、理解一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的概念和性质，掌握它们的图象和性质。 对接教材： 【北师】：七下第三章P61－P79，八上第三章P53－P67， 第四章P75－P78； 【人教】：七上第七章P63－P75，八下第十九章P71－P85. 课前检测： B C 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(-3，2)，则点P所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的( ) 课前检测： A 3. 老王从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步一段时间后回家.如图描述了老王在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系.根据图象，下列信息错误的是( ) A.老王看报用时8分钟 B.公共阅报栏距老王家200米 C.老王离家最远的距离为400米 D.老王从出发到回家共用时16分钟 4. 点P(3，2)关于y轴对称的点的坐标是 _______. (-3,2) 课前检测： x≥-1且x≠0 5. 在函数中，自变量x的取值范围是____________. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)， D(1，-2)，把一根长为12个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略 不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在 四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是________. (-1,1) 考点梳理 |y| |x| 考点梳理 ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － 0 0 考点梳理 考点梳理 P(a，b) 规律 关于x轴对称 ( ， ) 关于谁对称谁不变，另一个变为相反数．关于原点对称，横、纵坐标都分别变成相反数. 关于y轴对称 ( ， ) 关于谁对称谁不变，另一个变为相反数．关于原点对称，横、纵坐标都分别变成相反数. 关于原点对称 ( ， ) 关于谁对称谁不变，另一个变为相反数．关于原点对称，横、纵坐标都分别变成相反数. a －b －a b －a －b 考点梳理 唯一 横 纵 考点梳理 题型梳理 命题点1　位置的确定 【例1】 如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(-1,0),则点C的坐标为　　　　　.  题型梳理 命题点2　平面直角坐标系内点的坐标特征 【例2】 已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是(　　) 解析:方法一:点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点为(a+1,-2a+1). 因为点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限, 答案:C 题型梳理 命题点3　距离与点的坐标的关系 【例3】 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,点A的坐标为(2,-1),则△ABC的面积为　　　　　.  解析:由题意得出点B的坐标为(4,3),点C的坐标为(1,2),然后利用割补法,结合点的坐标与距离的关系求出△ABC的面积. 答案:5 题型梳理 命题点4　函数的定义 【例4】 下列关于变量x,y的关系式:①y=2x;②2x-3y=1;③y=|3x|;④5x-y2=1;⑤y=±x,其中y是x的函数的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析:根据函数的定义可知其中y是x的函数的有①,②,③.对于5x-y2=1和y=±x,当x取1时,5x-y2=1中的y=±2,y=±x中的y=±1,对于一个x的值,有两个y值与其对应,因此y不是x的函数. 答案:B 题型梳理 命题点5　函数图象的应用 【例5】 如图,一只蚂蚁从点O出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为t,蚂蚁到点O的距离为s,则s关于t的函数图象大