第七章 1 第2课时 垂线(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第七章　相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 第2课时　垂线 知识点1　垂线的定义及画法 1. 推理能力如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ，下列条件中能说明 AB ⊥ CD 的有（　B　） ①∠ BOC ＝90° ②∠ BOC ＝∠ AOC ③∠ BOC ＝∠ AOD ④∠ BOC ＋∠ AOC ＝180° A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2. （2023·泰安岱岳区期末）下列选项中，过点 P 画 AB 的垂线 CD ，三角板放法 正确的是（　C　） C 知识点2　垂线的性质 3. 如图所示，在一张透明的纸上画一条直线 l ，在 l 外任取一点 Q ，并折出过点 Q 且与 l 垂直的直线，能折出这样的直线的条数为（　B　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 B 知识点3　点到直线的距离 4. 如图所示，点 P 是直线 a 外的一点，点 A ， B ， C 在直线 a 上，且 PB ⊥ a ，垂 足是点 B ， PA ⊥ PC ，则下列不正确的语句是（　C　） A. 线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离 B. PA ， PB ， PC 三条线段中， PB 最短 C. 线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离 D. 线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离 C 5. 如图所示，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道 PA ， PB ， PC ， PD ，若用 相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是 PB ，其中蕴含的数学原理 是 ⁠. 垂线段最短　 知识点4　与垂线有关的角度计算 6. 如图所示，点 O 在直线 DB 上， OA ⊥ OC ，∠1＝20°，则∠2的度数为 （　C　） A. 150° B. 120° C. 110° D. 100° C 易错点　忽略分类讨论 7. 如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，∠ AOC ＝55°，过点 O 作射线使得 OD ⊥ OC ，则∠ BOD 的度数是 ⁠. 35°或145°　 8. （2023·烟台莱州期末）如图所示，∠ ACB ＝90°， AC ＝3，点 P 是射线 CB 上 的动点，则线段 AP 的长度不可能是（　A　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 9. （2023·淄博临淄区期末）如图所示，河道 l 的同侧有 A ， B 两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至 A ， B 两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（　B　） B 10. 如图所示，若∠ AOB ＝125°， AO ⊥ OC ， BO ⊥ OD ，则∠ COD ＝ ⁠. 55°　 11. 如图所示，点 M ， N 分别在直线 AB ， CD 上. （1）请在图中作出表示 M ， N 两点间的距离的线段 a 和表示点 N 到直线 AB 的距 离的线段 b . 解：（1）连接 MN ，过点 N 作 NE ⊥ AB ，垂足为点 E ，如图所示. （2）请比较（1）中线段 a ， b 的大小，并说明理由. 解：（2） a ＞ b .理由如下： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 12. 推理能力如图所示，直线 OM ⊥ ON ，垂足为点 O ，三角板的直角顶点 C 落在 ∠ MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与 ON ， OM 交于点 D 和点 B . （1）求∠ OBC ＋∠ ODC . 解：（1）在四边形 BCDO 中，∠ BOD ＝∠ C ＝90°， 所以∠ OBC ＋∠ ODC ＝360°－∠ BOD －∠ C ＝360°－90°－ 90°＝180°. 解：（2） DE ⊥ BF . 理由如下： 如图所示，设 DE 与 BF 相交于点 G . 因为∠ ODC ＋∠ OBC ＝∠ MBC ＋∠ OBC ＝180°， 所以∠ MBC ＝∠ ODC . 因为 DE 平分∠ ODC ， BF 平分∠ MBC ， 所以∠ EBG ＝ ∠ MBC ，∠ EDC ＝ ∠ ODC ， 所以∠ EBG ＝∠ EDC . 因为∠ EDC ＋∠ DEC ＝90°，∠ BEG ＝∠ DEC ， 所以∠ EBG ＋∠ BEG ＝90°， 所以∠ EGB ＝90°， 所以 DE ⊥ BF . （2）若 DE 平分∠ ODC ， BF 平分∠ MBC ，判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由. $$