第六章 整式的乘除 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第六章　整式的乘除 本章综合提升 1. 分类讨论思想 在本章中求完全平方式时，需进行分类讨论. 　　【例1】　如果 x 2＋ kx ＋9是一个完全平方式，求 k 的值. 解：因为 x 2＋ kx ＋9是一个完全平方式， 所以 k ＝±6. 故 k 的值是±6. 【变式训练1】 （2023·淄博张店区期中）若 x 2－ kx ＋4是一个完全平方式，则 k 的值是 ⁠ ⁠. 4 或－4　 2. 数形结合思想 在本章中常给出图形，结合题目中的文字信息列代数式计算或对等式进 行验证. 　　【例2】　几何直观如图①所示，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分剪成两个直角梯形后再拼成一个等腰梯形（如图②所 示），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（　D　） D A. a （ a ＋ b ）＝ a 2＋ ab B. a （ a － b ）＝ a 2－ ab C. （ a ＋ b ）2＝ a 2＋2 ab ＋ b 2 D. a 2－ b 2＝（ a － b ）（ a ＋ b ） 【变式训练2】 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形 时少直观，形少数时难入微”.如图所示是由四个长为 a ，宽为 b 的长方形拼摆而 成的正方形，其中 a ＞ b ＞0.根据图形写出一个正确的等式，可以表示为 ⁠ ⁠. （ a ＋ b ）2－4 ab ＝（ a － b ）2　 3. 整体思想 　　整体思想的核心就是把所研究对象的一部分或全部视为一个整体运用在解题 过程中.这种思想在解题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问 题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化. 在整式的加减运算中，把其中一个代数式看作一个整体，常常能化难为易， 化繁为简. 　　【例3】　已知（2 023－ a ）2＋（ a －2 022）2＝7，则代数式（2 023－ a ） （ a －2 022）的值是（　D　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A. 2 B. 1 C. 3 D. －3 【变式训练3】 若 a ＋ b ＝7， ab ＝12，则代数式 a 2＋ b 2－4 ab 的值等于 ⁠. D －23　 1. （2023·烟台蓬莱区期中）若 x 2－（ a －1） x ＋9是一个完全平方式，则 a 的 值是（　C　） A. －4 B. 2 C. 4或－2 D. 2或－4 C 2. （2023·烟台招远期中）下列计算错误的有（　C　） ①（3 xy 2）3＝27 x 3 y 6； ②（－ a 2 m ）3＝ a 6 m ； ③ x 12÷ x 4＝ x 3； ④2 x 3·3 x 4＝6 x 12. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 3. （2023·泰安东平期末）下列计算正确的是（　D　） A. （ x ＋5）（ x －5）＝ x 2－10 B. （ x ＋6）（ x －5）＝ x 2－30 C. （3 x ＋2）（3 x －2）＝3 x 2－4 D. （－5 xy －2）（－5 xy ＋2）＝25 x 2 y 2－4 4. （2023·济南莱芜区模拟）已知 10 a ＝25，100 b ＝40，则 a ＋2 b 的值是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D C 5. （2023·烟台福山区期中）4张长为 a 、宽为 b （ a ＞ b ）的长方形纸片按如图所 示的方式拼成一个边长为（ a ＋ b ）的正方形，图中空白部分的面积为 S 1，阴影 部分的面积为 S 2.若 S 1＝2 S 2，则 a ， b 满足（　D　） A. 2 a ＝5 b B. 2 a ＝3 b C. a ＝3 b D. a ＝2 b D 6. （2023·淄博期末）已知2 m ＝ a ，32 n ＝ b ， m ， n 为正整数，则25 m ＋10 n ＝ ⁠. 7. （2023·泰安泰山区二模）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为 1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 .（用科学 记数法表示，保留一位小数） 8. （2023·泰安泰山区期末）1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝