第六章 专题三 运用乘法公式进行计算的技巧(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第六章　整式的乘除 专题三　运用乘法公式进行计算的技巧 类型1　应用乘法公式求值 1. 已知 a ＋ b ＝6， a － b ＝5，则 a 2－ b 2的值是（　C　） A. 11 B. 15 C. 30 D. 60 2. 若（2－ x ）（2＋ x ）（4＋ x 2）＝16－ xn ，则 n 的值等于（　B　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 C B 3. （1）若 a ＋ b ＝5， a 2＋ b 2＝15，则 ab ＝ ⁠. （2）若（ m －2 025）2＋（2 026－ m ）2＝15，求（ m －2 025）×（2 026－ m ）的值. 解：令 m －2 025＝ a ，2 026－ m ＝ b ， 则 a 2＋ b 2＝15， a ＋ b ＝1. 因为（ a ＋ b ）2－2 ab ＝ a 2＋ b 2， 所以12－2 ab ＝15， 所以 ab ＝－7， 即（ m －2 025）×（2 026－ m ）＝－7. 5　 4. 已知：（ x ＋ y ）2＝6，（ x － y ）2＝2，试求： （1） x 2＋ y 2的值. 解：（1）因为（ x ＋ y ）2＋（ x － y ）2＝ x 2＋2 xy ＋ y 2＋ x 2－2 xy ＋ y 2＝2（ x 2 ＋ y 2），所以 x 2＋ y 2＝ [（ x ＋ y ）2＋（ x － y ）2]＝ ×（6＋2）＝4. （2） xy 的值. 解：（2）因为（ x ＋ y ）2－（ x － y ）2＝ x 2＋2 xy ＋ y 2－ x 2＋2 xy － y 2＝4 xy ， 所以 xy ＝ [（ x ＋ y ）2－（ x － y ）2]＝ ×（6－2）＝1. 5. 张老师在黑板上布置了一道题. 计算：2（ x ＋1）2－（4 x －5），求当 x ＝ 和 x ＝－ 时的值. 彬彬和芳芳展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由. 原式利用完全平方公式化简后，去括号合并得到最简结果，将 x ＝ 和 x ＝－ 代入最简结果即可作出判断. 解：彬彬说得对.理由如下： 2（ x ＋1）2－（4 x －5） ＝2 x 2＋4 x ＋2－4 x ＋5＝2 x 2＋7. 当 x ＝ 时，原式＝ ＋7＝7 ； 当 x ＝－ 时，原式＝ ＋7＝7 . 故彬彬说得对. 思路分析： 类型2　运用乘法公式进行简便计算 6. 用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（　C　） A. 把99写成101与2的差 B. 把99写成98与1的和 C. 把99写成100与1的差 D. 把99写成97与2的和 利用完全平方公式对每个选项进行判断，选择最合适的方法即可. 7. 计算：7502－2502＝ ⁠. C 500 000　 思路分析： （1）104×96； 解：原式＝（100＋4）（100－4） ＝1002－42 ＝10 000－16 ＝9 984. （2）982－101×99. 解：原式＝（100－2）2－（100＋1）（100－1）＝1002－400＋4－1002＋1＝－395. 8. 计算： 类型3　运用乘法公式进行说理 9. 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.引入负数后，如： 1，－3等是奇数，0，－2等是偶数.任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是 偶数吗？写出你的判断并说明理由. 解：奇数.理由如下： 设较小数为 n ，则较大数为 n ＋1，这两个数的平方差是（ n ＋1）2－ n 2＝（ n ＋ 1＋ n ）（ n ＋1－ n ）＝2 n ＋1.所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数. 10. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： a 2＋ b 2＋ c 2－ ab － bc － ac ＝ [（ a － b ）2＋（ b － c ）2＋（ c － a ）2]，请你说明这个等式的正 确性. 利用完全平方公式将等式的右边展开，合并同类项后即可得出等式的 左边，从而得出该等式成立. 解：右边＝ （ a 2－2 ab ＋ b 2＋ b 2－2 bc ＋ c 2＋ c 2－2 ac ＋ a 2） ＝ （2 a 2＋2 b 2＋2 c 2－2 ab －2 bc －2 ac ） ＝ a 2＋ b 2＋ c 2－ ab － bc － ac ＝左边. 思路分析： 类型4　与乘法公式有关的探索求值 11. 阅读理解小东在学习多项式乘多项式时发现：（ x ＋4）（2 x ＋5）（3 x －6）的结果是一个多项式，并且最高次项为 x ·2 x ·3 x ＝3 x 3，常数项为4×5×