第六章 6 第2课时 平方差公式的应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第六章　整式的乘除 6　平方差公式 第2课时　平方差公式的应用 知识点1　平方差公式的验证 1. 新视野如图①所示，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方 形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形. （1）设图①中阴影部分的面积为 S 1，图②中阴影部分的面积为 S 2，请直接用含 a ， b 的代数式表示 S 1， S 2. 解：（1） S 1＝ a 2－ b 2， S 2＝ （2 b ＋2 a ）· （ a － b ）＝（ a ＋ b ）（ a － b ）. （2）请写出上述过程所验证的乘法公式. 解：（2）（ a ＋ b ）（ a － b ）＝ a 2－ b 2. 知识点2　利用平方差公式进行简便运算 2. 阅读例题的解答过程，并解答下列各题. 例：用简便方法计算103×97. 解：103×97 ＝（100＋3）（100－3）① ＝1002－32② ＝9 991. （1）在例题求解过程中，第②步变形的依据是 ⁠. 平方差公式　 （2）用简便方法计算9×11×101. 解：（2）9×11×101 ＝（10－1）×（10＋1）×101 ＝（100－1）×101 ＝（100－1）（100＋1） ＝1002－12 ＝9 999. （3）用简便方法计算2 0242－2 023×2 025. 解：（3）2 0242－2 023×2 025 ＝2 0242－（2 024－1）（2 024＋1） ＝2 0242－（2 0242－12） ＝2 0242－2 0242＋1 ＝1. 知识点3　平方差公式的实际应用 3. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 a 米（ a ≥6）的正方形土地租给租户王 老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减 少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如 果这样，你觉得王老汉的租地面积会（　C　） A. 没有变化 B. 变大 4. 如果一个长方形的长是（ x ＋3 y ）米，宽为（ x －3 y ）米，则该长方形的面积 是 平方米. 5. 如图所示，圆环形绿地的面积是 m2.（结果保留π） C （ x 2－9 y 2）　 400π　 C. 变小 D. 无法确定 6. 一个正方形的边长增加2 cm，它的面积增加了24 cm2，这个正方形原来的边长 是（　A　） A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm A A. S 1＝ S 2 B. S 1＜ S 2 C. S 1＞ S 2 D. 以上结论都不对 7. 应用意识某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知 广场中心有一座边长为 b 的正方形的花坛，学生会提出两个方案： 方案一：如图①所示，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部 分），面积为 S 1； 方案二：如图②所示，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为 S 2.具体数据如图所示，则 S 1与 S 2的大小关系为（　C　） C 8. （2023·烟台芝罘区期中）如图所示，大正方形与小正方形的面积之差是64， 则阴影部分的面积是 ⁠. 32　 （2）若 a ＋ b ＝10， a － b ＝5，求 A 比 B 多出的使用面积. 解：（2） A 比 B 多出的使用面积为（ a 2－ M ）－（ b 2－ M ） ＝ a 2－ b 2 ＝（ a ＋ b ）（ a － b ） ＝10×5 ＝50. 答： A 比 B 多出的使用面积为50. 9. 如图所示，学校劳动实践基地有两块边长分别为 a ， b 的正方形秧田 A ， B ， 其中不能使用的面积为 M . （1）用含 a ， M 的代数式表示 A 中能使用的面积： ⁠. a 2－ M 　 10. 模型观念【观察发现】 从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形（如图①所示），然后将 剩余部分剪开并拼成一个长方形（如图②所示）. 【归纳结论】 （1）上述操作，能验证的等式是 .（直接写 结果） （ a ＋ b ）（ a － b ）＝ a 2－ b 2　 【问题解决】 （2）利用（1）中的结论，计算： × × ×…× × .