第六章 6 第1课时 平方差公式(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第六章　整式的乘除 6　平方差公式 第1课时　平方差公式 知识点　平方差公式 1. 若（ a ＋ b ）（ p ＋ q ）能运用平方差公式计算，则 p ， q 满足的条件可能是（　C　） ① p ＝ a ， q ＝ b ；② p ＝ a ， q ＝－ b ；③ p ＝－ a ， q ＝ b ；④ p ＝－ a ， q ＝－ b . A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 2. （2023·威海环翠区期中）下列各题中，能用平方差公式的是（　B　） A. （ x ＋2 y ）（2 x － y ） B. （－ x ＋3 y ）（－ x －3 y ） C. （ x －2 y ）（2 y － x ） D. （－ x ＋ y ）（ x － y ） C B 3. （2023·烟台莱州期中）等式（－ a －1）（　C　）＝ a 2－1中，括号内应填入（） A. a ＋1 B. －1－ a C. 1－ a D. a －1 4. （2023·烟台海阳期末）已知 x ＋2 y ＝13， x 2－4 y 2＝39，则多项式 x －2 y 的值 是 ⁠. C 3　 （1）（ x ＋6）（6－ x ）； 解：（ x ＋6）（6－ x ）＝62－ x 2＝36－ x 2. （2） ； 解： ＝（－ x ）2－ ＝ x 2－ . 5. （教材P45习题6.12T1变式）利用平方差公式计算： （4） . 解： ＝ －（3 m ）2 ＝ x 4 y 4－9 m 2. （3） ； 解： ＝（－2 x 2）2－ ＝4 x 4－ . 6. 已知 x 与 y 互为相反数，且（ x ＋2）2－（ y ＋1）2＝4，求 x ， y 的值. 解：因为（ x ＋2）2－（ y ＋1）2＝4，所以[（ x ＋2）＋（ y ＋1）][（ x ＋2）－ （ y ＋1）]＝4. 又因为 x 与 y 互为相反数，所以3（2 x ＋1）＝4，解得 x ＝ ，所以 y ＝－ . 易错点　误用平方差公式 7. 计算：（ a ＋ b ）（ b － a ）. 解：（ a ＋ b ）（ b － a ）＝ ab － a 2＋ b 2－ ab ＝－ a 2＋ ab ＋ b 2. 8. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福 数”.如：16＝52－32，所以16就是“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（　A　） A. 520 B. 502 C. 250 D. 205 9. 设 N ＝2 … ，则 N 的值为 　 　. 10. 若 m － n ＝－3，且 m 2－ n 2＝12，则 m ＋ n ＝ ⁠. A 　 －4　 （1） ； 解： ＝ ＝ x 4－ y 4. （2）（2 x －3 y ）（3 y ＋2 x ）－（4 y －3 x ）（3 x ＋4 y ）. 解：（2 x －3 y ）（3 y ＋2 x ）－（4 y －3 x ）（3 x ＋4 y ） ＝4 x 2－9 y 2－16 y 2＋9 x 2 ＝13 x 2－25 y 2. 11. （教材P47习题6.13T1变式）计算： 12. 先化简，再求值：（ a ＋ b ）（ a － b ）＋ b （ a ＋2 b ）－ b 2，其中 a ＝1， b ＝－2. 解：原式＝ a 2－ b 2＋ ab ＋2 b 2－ b 2＝ a 2＋ ab . 当 a ＝1， b ＝－2时， 原式＝12＋1×（－2）＝－1. 13. 在化简整式（ x －2）■（ x ＋2）＋▲中，“■”表示运算符号“－”“×”中 的某一个，“▲”表示一个整式. （1）计算（ x －2）－（ x ＋2）＋（－2＋ y ）. 解：（1）原式＝ x －2－ x －2－2＋ y ＝ y －6. （2）若（ x －2）（ x ＋2）＋▲＝3 x 2＋4，求出整式▲. 解：（2）根据题意，得▲＝3 x 2＋4－（ x －2）（ x ＋2） ＝3 x 2＋4－（ x 2－4） ＝3 x 2＋4－ x 2＋4 ＝2 x 2＋8. （3）已知（ x －2）■（ x ＋2）＋▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项 时，直接写出■表示的符号及▲的值. 解：（3）因为计算结果是二次单项式，所以■表示的运算符号是×， 所以原式＝（ x －2）（ x ＋2）＋▲＝ x 2－4＋▲. 因为计算结果是单项式，所以▲的值为4. 14. 某同学在计算3×（4＋1）×（42＋1）时，把3写成4－1后，发现可以连续运 用平方差公式计算：3×（4＋1）×（42＋1）＝（4－1）×（4＋1）×（4