第五章 专题二 巧用角平分线的计算(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第五章　基本平面图形 专题二　巧用角平分线的计算 类型1直接求角的度数 1. 如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OA 平分∠ EOC . （1）若∠ EOC ＝70°，求∠ BOD 的度数. （1）根据角平分线的定义得到∠ AOC ＝ ∠ EOC ＝ ×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠ BOD ＝∠ AOC ＝35°； 思路分析： 解：（1）因为 OA 平分∠ EOC ， 所以∠ AOC ＝ ∠ EOC ＝ ×70°＝35°， 所以∠ BOD ＝∠ AOC ＝35°. （2）若∠ EOC ∶∠ EOD ＝2∶3，求∠ BOD 的度数. （2）先设∠ EOC ＝2 x ，∠ EOD ＝3 x ，根据平角 的定义得2 x ＋3 x ＝180°，解得 x ＝36°，则∠ EOC ＝2 x ＝72°， 然后与（1）的计算方法一样. （2）设∠ EOC ＝2 x ，∠ EOD ＝3 x ，根据题意，得2 x ＋3 x ＝180°，解得 x ＝36°， 所以∠ EOC ＝2 x ＝72°， 所以∠ AOC ＝ ∠ EOC ＝ ×72°＝36°， 所以∠ BOD ＝∠ AOC ＝36°. 思路分析： 2. 如图所示， OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ COE 的平分线. （1）如果∠ AOB ＝40°，∠ DOE ＝25°，那么∠ BOD 是多少度？ 解：（1）因为 OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ COE 的平分线， ∠ AOB ＝40°，∠ DOE ＝25°， 所以∠ BOC ＝∠ AOB ＝40°，∠ COD ＝∠ DOE ＝25°，所以 ∠ BOD ＝∠ BOC ＋∠ COD ＝40°＋25°＝65°. （2）如果∠ AOE ＝150°，∠ COD ＝20°，那么∠ AOB 是多少度？ 解：（2）因为 OD 是∠ COE 的平分线，∠ COD ＝20°，所以∠ COE ＝2∠ COD ＝2×20°＝40°.因为∠ AOE ＝150°，所以∠ AOC ＝∠ AOE －∠ COE ＝150°－40°＝110°.因为 OB 是∠ AOC 的平分线，所以∠ AOB ＝ ∠ AOC ＝ ×110°＝55°. 3. 如图所示， O 为直线 AB 上一点， OM 平分∠ AOC ， ON 平分∠ BOD ，当∠ AOC ＝40°，∠ BOD ＝60°时，你知道∠ MON 等于多少度吗？ 解：因为 OM 平分∠ AOC ， ON 平分∠ BOD ，∠ AOC ＝40°，∠ BOD ＝60°，所 以∠ AOM ＝ ∠ AOC ＝ ×40°＝20°，∠ BON ＝ ∠ BOD ＝ ×60°＝30°，所 以∠ MON ＝180°－∠ AOM －∠ BON ＝180°－20°－30°＝130°. 类型2利用分类讨论法求角的度数 4. 已知∠ AOB ＝60°，从点 O 引射线 OC ，使∠ AOC ＝40°，作∠ AOC 的平分线 OD . （1）依题意画出图形. 解：（1）分两种情况讨论： 当∠ AOC 在∠ AOB 的外部时，如图①所示； 当∠ AOC 在∠ AOB 的内部时，如图②所示. （2）求∠ BOD 的度数. 解：（2）如图①所示，因为射线 OD 平分∠ AOC ， 所以∠ AOD ＝ ∠ AOC ＝20°， 所以∠ BOD ＝∠ AOB ＋∠ AOD ＝80°. 如图②所示，因为射线 OD 平分∠ AOC ， 所以∠ AOD ＝ ∠ AOC ＝20°， 所以∠ BOD ＝∠ AOB －∠ AOD ＝40°. 综上，∠ BOD 的度数为80°或40°. 5. （2023·泰安岱岳区期中）如图所示，∠ AOB ＝90°，直线 CD 经过点 O ，∠ BOD ＝110°. （1）求∠ AOC 的度数. （1）根据邻补角的定义以及角的和差关系解决此题； 思路分析： 解：（1）因为∠ BOD ＝110°，所以∠ BOC ＝180°－∠ BOD ＝70°. 因为∠ AOB ＝90°，所以∠ AOC ＝∠ AOB －∠ BOC ＝90°－70°＝20°. （2）若∠ AOE ＝3∠ AOC ，试画出∠ AOE ，并求出∠ EOC 的度数. （2）根据题意，先进行分类讨论，再根据 E 的位置进行求解. （2）由（1），得∠ AOC ＝20°.所以∠ AOE ＝3∠ AOC ＝20°×3＝60°. 所以∠ AOE 的位置如图所示：当 E 位于 E 1时，∠ EOC ＝∠ AOE － ∠ AOC ＝60°－20°＝40°；当 E 位于 E 2时，∠ EOC ＝∠ AOE ＋∠ AOC ＝60°＋20°＝80°.综上，∠ EOC ＝40°或80°. 思