第五章 专题一 巧用线段中点的计算(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第五章　基本平面图形 专题一　巧用线段中点的计算 解：因为 AC ＝7， BC ＝3，所以 AB ＝10. 因为点 M 是线段 AB 的中点，所以 AM ＝ MB ＝5， 所以 CM ＝ BM － BC ＝5－3＝2. 类型1　直接计算法 1. 如图所示， AC ＝7， BC ＝3，点 M 是线段 AB 的中点，求 AM ， CM 的长度. 2. （2023·烟台龙口期中）如图所示，点 C ， D 在线段 AB 上，点 C 为 AB 的中 点，若 AB ＝10 cm， BD ＝ AC ，求 CD 的长. 先求出 BC ， AC 的长，再利用 BD ＝ AC 求出 BD 的长，最后代入 CD ＝ BC － BD 计算即可. 解：因为点 C 是 AB 的中点， AB ＝10 cm， 所以 BC ＝ AC ＝ AB ＝ ×10＝5（cm）. 因为 BD ＝ AC ， 所以 BD ＝ ×5＝2（cm）， 所以 CD ＝ BC － BD ＝5－2＝3（cm）. 思路分析： 3. 如图所示，点 D 是线段 AC 的中点，点 E 是线段 AB 的中点.已知 AB ＝10， BC ＝3，求线段 AD 和 DE 的长度. 解：因为 AB ＝10， BC ＝3， 所以 AC ＝ AB － BC ＝7. 因为点 D 为线段 AC 的中点， 所以 AD ＝ AC ＝3.5. 因为点 E 是 AB 的中点， 所以 AE ＝ AB ＝5， 所以 DE ＝ AE － AD ＝1.5. 类型2　整体代换法 4. 如图所示，点 B ， C 在线段 AD 上，点 E 是线段 AB 的中点，点 F 是线段 CD 的 中点，若 EF ＝10， BC ＝3，求 AD 的长. 解：因为 EF ＝10， BC ＝3， 所以 EB ＋ CF ＝ EF － BC ＝7. 因为点 E 是线段 AB 的中点，点 F 是线段 CD 的中点， 所以 AB ＋ CD ＝2（ EB ＋ CF ）＝14， 所以 AD ＝ AB ＋ CD ＋ BC ＝14＋3＝17. 5. 如图所示，已知 A ， B ， C 三点在同一直线上，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点. （1）当 AC ＝8 cm， BC ＝6 cm时，求线段 MN 的长. （1）当 AC ＝8 cm， BC ＝6 cm时， MN ＝ MC ＋ CN ＝ AC ＋ BC ＝4＋3＝7（cm）. 由 M ， N 分别是线段 AC ， BC 的中点可得出 MC ， NC 分别是 AC ， BC 的一半，因此 MC 与 NC 的和就是 AC 与 BC 和的一半.由 AB 的值，就能求 出 MN 的长度. 解：因为点 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，所以 MC ＝ AC ， CN ＝ BC . 思路分析： （2）当 AB ＝ a cm时，求线段 MN 的长. （2）当 AB ＝ a cm时， MN ＝ MC ＋ CN ＝ AC ＋ BC ＝ （ AC ＋ BC ）＝ AB ＝ a （cm）. 类型3分类讨论法 6. （2023·威海文登区期中）如图所示，已知点 C 是线段 AB 上一点，且 AC ＝2 CB ，点 D 是 AB 的中点， DC ＝6 cm. （1）求 AB 的长. （1）依据题意，由 AC ＝2 CB ，得 BC ＝ AB . 又点 D 是 AB 的中点，再由 DC ＝ DB － BC ，进而建立方程 可以得解； 思路分析： 解：（1）因为 AC ＝2 CB ， AC ＋ CB ＝ AB ，所以3 BC ＝ AB ，所以 BC ＝ AB . 又点 D 是 AB 的中点，所以 DB ＝ AB . 因为 DC ＝ DB － BC ＝6 cm，所以 AB － AB ＝6 cm.所以 AB ＝36 cm. （2）若点 F 是线段 AB 上一点，且 CF ＝ CD ，求 AF 的长. （2）由 CF ＝ CD ，可以判断点 F 在点 C 的左 边或右边，进而有两种情形： AF ＝ AD ＋ DF ＝ AB ＋ DC 或 AF ＝ AD ＋ DF ＝ AB ＋ DC ＋ DC ，进而可以得解. 思路分析： （2）由题意，点 F 在点 C 的左边或右边，讨论如下：①点 F 在点 C 的左边，因 为 CF ＝ CD ，所以 CF ＝ ×6＝3（cm）.所以 DF ＝ CD － CF ＝3 cm. 所以 AF ＝ AD ＋ DF ＝ AB ＋ DF ＝18＋3＝21（cm）；②点 F 在点 C 的右边， 因为 CF ＝ CD ，所以 CF ＝ ×6＝3（cm）.所以 AF ＝ AD ＋ DF ＝ AB