6.3 实数 第1课时课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

实数（第1课时） 6.3 实数 1 　　我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 探究 　　　　　　　　，　　，　　，　　，　　． 　　上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式． 　　　　，　　　　 ，　　　　 ，　　　 ，　　　　． 2 归纳 　　事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数（例如，将 3 看成 3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 3 　　所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ 思考 　　不是．如： 　　　 ＝1.414 213 56… 　　　 ＝1.709 975 94… 　　π ＝3.141 592 653 589 793 238 462… 　　1.010 010 001 000 01…（两个 1 之间依次多一个 0） 无限不循环小数叫做无理数． 归纳 　　常见的无理数的形式： 　 （1）开方开不尽的数的方根，如　 ，　等； 　 （2） π 及化简后含 π 的数，如 π＋1等； 　 （3）具有特殊结构的数，如 0.303 003 000 3…（相邻两个 3 之间依次多一个 0）． 　　像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，　是正无理数，－　 是负无理数． 　　有理数和无理数统称为实数． 5 　　你能给实数分类吗？ 问题 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 　　1．按照定义分类． 　　你能给实数分类吗？ 问题 实数 正实数 负实数 正有理数 负有理数 负无理数 0 正无理数 　　2．按照大小分类． 　　我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 　　如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少？ 探究 －2 －1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' O 探究 　　从图中可以看出，OO′ 的长是这个圆的周长 π，所以点 O′ 对应的数是 π． 　　这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来． －2 －1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' O 9 　　你能在数轴上表示出 　　和　　 吗？ 问题 　　以单位长度为边长画一个正方形（如图），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 　，与负半轴的交点就表示　　． 0 －2 －1 1 2 　　试着说出以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的交点即为所求的根据． 思考 　　用两个面积为 1 的小正方形剪拼成一个面积为 2 的大正方形，这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长，因此以原点为圆心，以小正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的两个交点分别表示数　　和 　． 归纳 　　事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 　　当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 　　与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 12 　　例1　指出下列各数中的有理数与无理数： 　　3.14，　，0，　，　　，　，　　，　 ，2.303 003 000 3…（相邻的两个 3 之间依次多一个 0）． 　　解：有理数：3.14，0，　，　 ，　　，　 ； 　　无理数：　，　，2.303 003 000 3…（相邻的两个 3 之间依次多一个 0）． 13 归纳 　　1．无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，例如，　　　，　是有理数． 　　2．含有根号的数不一定是无理数，例如，　（　　 ）是有理数． 14 　　例2　试在数轴上标出 π，　　，　的大致位置，并借助数轴比较它们的大小． 　　解：因为 π≈3.14，　 ≈－2.24，　≈1.73， 　　所以可以近似地标出它们在数轴上的位置，如图． 0 －2 －1 1 3 2 4 －3 B C A 　　其中点 A 表示 π，点 B 表示　　，点 C 表示　 ， 　　所以　　＜　＜ π． 归纳 用数轴上的点表示实数的注意事项 　　1．数轴上的任何一点表示的数不是有理数就是无理数． 　　2．在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其近似位置，而不能标出其准确位置． 正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数． 16 实数 分类 实数的大小比较 与数轴的关系 17 $$