专题03 方程（组）和不等式（组）及其应用（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（天津专用）

专题03方程（组）与不等式（组）及其应用 易错点一：一元一次方程----易出现符号问题 解一元一次方程的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 以上每个步骤都存在着需要注意的符号问题，需要同学们仔细计算，解答过程规范化才能避免符号错误。 易错提醒：有关符号错误，主要注意以下三点： （1）移项要变号； （2） 去括号时需乘多项式的每一项，若括号前面是负号，去括号时项的符号要改变． （3） 分数线具有括号的作用，如果分子是一个多项式，应该把它看作一个整体，故去分母后，应该用括号括起来； 例1解方程： 例2（2018·天津红桥·统考一模）解方程：． 1．下列变形正确的是（    ） A．由去分母，得 B．由去括号，得 C．由移项，得 D．由系数化为1，得 2．（2022·天津红桥·统考一模）解方程：(1)；（2） 3．已知关于x的方程的解是，求m的值． 4．（1）解方程：． （2）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．…………………………………第一步 去括号，得．……………………………………………第二步 移项，得．………………………………………………第三步 合并同类项，得．……………………………………………………第四步 任务 ①第一步的依据是________； ②第________步开始出现错误，错误的原因是________； ③该方程的正确解为________． 易错点二：一元二次方程----忽视二次项系数为0或失根 一元二次方程的一般形式：， 其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项 解方程的主要思路：利用平方根的定义或降次（将一元二次方程化为两个一元一次方程）。 易错提醒：（1）不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件； （2）若用到两边同时除以一个多项式时，要考虑多项式为0和多项式不为0两种情况，不然会造成丢根 例1 （2023上·天津滨海新·九年级统考期末）一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 例2若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 例3（2023上·天津·九年级校考阶段练习）方程的根是 ． 1．（2022上·天津北辰·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程的一个根是，则 ． 2．关于方程的描述，下列说法错误的是（        ） A．它是一元二次方程 B．解方程时，方程两边先同时除以 C．它有两个不相等的实数根 D．用因式分解法解此方程最适宜 3．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（　　） A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2 4．（2022上·天津武清·九年级校考阶段练习）用配方法解方程，配方正确的是(     ) A． B．( C． D． 易错点三：一元二次方程----运用根的判别式时代入错误 一元二次方程根的判别式:. （1）当时,原方程有两个不等的实数根; （2）当时,原方程有两个相等的实数根; （3）当时,原方程没有实数根. 求根公式：当时,方程的根为 易错提醒：需要将方程化成一般形式后，确定好前面的符号． 例1（2020·天津东丽·统考模拟预测）关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 例2（2020上·天津河北·九年级统考期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 例3（2023上·天津东丽·九年级校联考期中）已知关于的一元二次方程为常数． (1)当时，求该方程的实数根； (2)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 1．（2022上·天津静海·九年级校考阶段练习）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·天津·九年级统考期中）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 3．（2023上·天津南开·九年级校考阶段练习）已知关于x的方程的两实数根为，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 易错点四：分式方程----忽略检验 分式方程的解法： ①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）； ②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）； ③检验：将根代入最简公分母，等于零就是增根，舍去；不等于零，就是原方程的根。 易错提醒：（1）解分式方程中检验根是解题步骤的一部分，不可忽略，验根要代入最简公分母中，只需检验最简公分母