1.4整式的乘法第3课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第3课时 北师大版 数学 七年级下册 4 整式的乘法 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 一、导入新课 复习回顾 2.单项式乘多项式: 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘　　　　　　　　,再把所得的　　　相加.  多项式的每一项 积 1.单项式乘单项式: 单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 .  系数　 相同字母的幂 因式 一、导入新课 情境导入 下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？ m n n m b a 二、新知探究 探究：多项式乘多项式 n m b a 长方形的面积可以有4种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)，mn+mb+an+ab. 从而：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab. 你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？ 5 二、新知探究 把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b=mn+mb+an+ab，或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab. 议一议：你是用什么方法计算上面的问题的？ 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 6 二、新知探究 知识归纳 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式法则 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完. 7 二、新知探究 1.计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)； 解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2； (2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2； 跟踪练习 两项相乘时,先定符号,最后的结果要合并同类项. 8 二、新知探究 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2 =x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3. (3) (x+y)(x2－xy+y2). 注意:(1)不要漏乘; (2)注意符号问题; (3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）. 9 二、新知探究 2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 跟踪练习 10 三、典例精析 例1 计算:(1)(-2m-1)(3m-2); (2)(x-y)2. 解:(1)原式=-2m·3m-2m·(-2)-1·3m-1×(-2) =-6m2+4m-3m+2 =-6m2+m+2. (2)原式=(x-y)(x-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2. 三、典例精析 例2：若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a,b的值分别是多少? 解:(x-2)(x2+ax+b) =x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b =x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b. 因为(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项, 所以a-2=0,b-2a=0, 解得a=2,b=4. 四、当堂练习 1.计算(a-2)(a+3)的结果是(　　) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 B 2.下列各式中,错误的是 (　　) A.(x+1)(x+2)=x2+3x+2 B.(x-4)(x+4