专题01三角形的证明（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题01三角形的证明 【专题过关】 类型一、两圆一线构造等腰 【解惑】直角坐标系中，点．点B在轴上，且是等腰三角形，则满足条件的点B共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【融会贯通】 1．题目：“如图，已知，点，在边上，，，是射线上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有3个，求的取值范围。”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（   ）    A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 2．如图．在中，，．点P为直线上一动点，若点P与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．9个 3．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点．点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有 个． 4．如图，点A的坐标为，若点B为坐标轴上的点，且为等腰三角形，则满足条件的B点有 个. 5.(1)如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为 (2) 如图，在平面直角坐标系中，点，点P在坐标轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有 个． 类型二、两线一圆构造直角 【解惑】在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【融会贯通】 1．如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（      ） A．个 B．个 C． 个 D．个 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 3．已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 ． 4．如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为 ． 5．同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有 个． 类型三、分身等腰 【解惑】公元前五世纪古希腊人借助如图所示的“三等分角仪”三等分一个角．三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，则．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图所示，已知，，，…，以此规律操作下去，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，点，分别在，边上，，，则的度数为（    ）   A． B． C． D． 3．如图，已知，在射线上分别取点，使，连接，在上分别取点，使，连接，按此规律下去，记，，，则 ．    4．如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是 ． 5.如图，在第1个中，，，往上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…；按此作法进行下去，第个三角形中以为顶点的内角的度数为 ． 类型四、等边三角形的手拉手 【解惑】如图，为线段上任意一点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 【融会贯通】 1．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，和均是等边三角形，三点在同一条直线上，分别与交于点．有如下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（    ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．点在一条直线上，与都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示．①；②；③；④是等边三角形；⑤平分，则正确的结论的番号是 ． 4．如图，为线段上的一动点（不与点重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形与相交于点与相交于点与相交于点，连接．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中恒成立的有 （填序号）． 5．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE相交于点O，BE与AC相交于点M，AD与C