专题01三角形的证明（基础类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题01三角形的证明 【专题过关】 类型一、等边对等角求角度 【解惑】如图，，且则的度数为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，D是边上一点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，于点D，则等于（   ） A． B． C． D． 3．等腰三角形有一个角为，则这个等腰三角形的底角是 °． 4．如图，在中，是边上的高线，若，则的度数为 ． 5．如图，，点在边上，，则的度数为 ． 类型二、三线合一求解 【解惑】等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，它的面积是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，是的一条角平分线，点E、F在上，，若的面积为8．则图中阴影部分的面积为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，在中，，点为的中点，点E在上且，若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在等腰中，，D为上一点，且，若，，则的长是 ． 4．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是 ． 5．如图，已知为，点在边上，，点、在边上，．若为，则为 ． 类型三、格点中画等腰三角形 【解惑】如图，网格中的每个正方形的顶点称作格点，图中在格点上，则图中满足为等腰三角形的格点的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【融会贯通】 1．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，，两点都在格点上，点也是一格点，并且是等腰三角形，那么满足条件的点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，，为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点（在格点上），使得为等腰三角形，则点的个数为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知、是两个定格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 ． 4．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有 个． 5．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数有 个． 类型四、等角对等边求解 【解惑】长方形纸片中，长，宽．现将长方形纸片按图1所示的方式折叠，使得与重合；再将向右折叠，使得点落在的延长线上，如图2所示，此时与相交于点．则的面积是（    ）． A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，，，，，则的长为（    ） A． B．4 C．5 D．6 2．如图，在中，，平分交边于点D，若，则线段的长为（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．如图，在直角三角形中，，点D是边上的一点（不与B、C重合），连接，将沿折叠，使点C落在点E处，当是直角三角形时，的长为 ． 4．如图，在中，，．根据尺规作图痕迹，作射线，与相交于点．当时，的长是 ．    5．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E，F．当时，的长为 ． 类型五、等边三角形的性质 【解惑】已知，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点……都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图等边、，其中，则（     ）． A． B． C． D． 3．如图，为等边三角形，边长，点是边上的两个点，且，则的长为 ． 4．如图，等边三角形中，是的中点，于交于，则的周长为 ． 5．如图，是等边三角形，在AC边的右侧作等腰，，连接，则的度数为 ． 类型六、含30度的直角三角形 【解惑】如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠（折痕为），使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点（折痕为），则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【融会贯通】 1．如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（    ） A．4 B． C． D． 2．如果一个等腰三角形的顶角为，腰长为6，那么这个等腰三角形的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 3．如图，在中，，是的平分线，是边的中线．若，，则 ． 4．如图，在中，，，．点D为外一点，满足，，则的面积是 ． 5．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1）