精品解析：广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二下学期开学收心练习数学试题

珠海市香樟中学2023-2024学年度第二学期开学收心练习 高二数学试题 说明：1.全卷共4页，考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号；用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上填写姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔把答题卷上的对应号码涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔货签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液等工具.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卷的整洁；考试结束后请将试卷和答题卷一并上交给监考老师. 一、单项选择题（本小题共有8题，每小题5分，共40分） 1. 抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为，则该学生这10次成绩的分位数为（ ） A. 86.5 B. 87.5 C. 91 D. 89 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，若与互相垂直，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 已知双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ） A B. C. D. 6. 设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，表示“事件两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 8. 已知双曲线的左，右焦点分别是，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，共20分.每题全选对得5分，部分对得2分，有选错得0分） 9. 过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A 非零向量，，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 11. 过拋物线：的焦点作直线交抛物线于A，两点，则（ ） A. 以线段为直径的圆与轴相切 B. 的最小值为4 C. 当时，直线斜率为 D. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最大值为 C. 的周长为 D. 存在点，使得为等边三角形 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分） 13. 若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为________． 14. 当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________. 15. 已知在一个二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的大小为______. 16. 已知数据的平均数为5，；数据的平均数为10，．则数据的平均数为______，方差为______． 四、解答题 17. 已知的平分线所在的直线的方程为． （1）求AB的中垂线方程； （2）求AC的直线方程． 18. 某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有两次机会，若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用.已知考生甲通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.考生乙通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.记“甲被录用”为事件A，“乙被录用”为事件B，事件A，B相互独立.求： （1）； （2）甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概率. 19. 2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的