1.5.2 平方差公式（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.5.2平方差公式（第2课时） 第一章 整式的乘除 1 学习目标 1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想； 2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能. 2 新课引入 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 1.平方差公式： 2.应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围（前同号，后异号） 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号 3 新课引入 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1．21×19=？ 2．103×97=？ 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出． 同学们，你知道他是如何计算的吗？ 4 核心知识点一 探究学习 平方差公式的几何验证 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. （1）请表示图中阴影部分的面积. a b a2 – b2 5 （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗? a b （a + b）（a – b） 6 （3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？ a b a b 阴影部分的面积相等：a2 – b2 =（a + b）（a – b） 7 核心知识点二 平方差公式的运用 1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点: 2.从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗? 7×9= 8×8= 11×13= 12×12= 79×81= 80×80= 63 64 143 144 6399 6400 两个连续奇数的积等于中间所夹偶数平方减1. (a＋1)(a－1)＝ a2－1. 8 例1．用平方差公式进行计算： （1）103×97 解：∵103=100+3，97=100－3， ∴103×97 =（100+3）（100-3） =1002-32 =9991 9 （2）118×122 解： ∵ 118=120－2，122 = 120+2． ∴ 118×122 =(120－2)(120+2) =1202－4 =14400－4 =14396 关键： a为两数和的平均数； b为|两数差|的平均数 10 例2．计算： （1）a2(a+b)(a-b)+a2b2； （2）(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3) =a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4 =(2x)2－52－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x-25 11 例3.计算 (1)704×696 (2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1) (3)x(x－1)－(x－ )(x+ ) =(700+4)(700－4) =490000－16 =489984 =(x2－4y2)+(x2－1) =x2－4y2+x2－1 =2x2－4y2－1 =(x2－x)－［x2－( )2］ =x2－x－x2+ = －x 12 例4.公式的逆用 (1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242 解：(1)(x+y)2－(x－y)2 =[(x+y)+(x－y)][(x+y)－(x－y)] =2x·2y =4xy 解：(2)252－242 =(25+24)(25－24) =49 13 随堂练习 1．对于任意整数n，能整除代数式的整数是（ ）． A．4 B．3 C．5 D．2 2. 在的计算中，第一步正确的是（ ）． A． B． C． D． C C 14 3. 计算2 0182－2 017×2 019的结果是(　　) A．1　　　 B．－1　　　 C．2　　　 D．－2 A 4． 已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为 （　　） A． 15 B． 38 C． 53 D． 2 014 D 15 5.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这