1.5.1 平方差公式（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.5.1平方差公式（第1课时） 第一章 整式的乘除 1 学习目标 1.掌握平方差公式，能正确利用公式进行计算. 2.通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力． 2 新课引入 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn． 3 新课引入 王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式.” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？ 4 核心知识点一 探究学习 平方差公式 计算下列各题： (1)(2n+1)(n-3) (2)(x+y)(x-3y） (3)(x+2)(x-2) (4)(1+3a)(1-3a) (5)(x+5y)(x-5y) (6)(2y-z)(2y+z) =2n2-5n-3 =x2-2xy-3y2 =x2-4 =1-9a2 =x2-25y2 =4y2-z2 观察后面四个算式及其结果，你有什么发现吗？ 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 5 平方差公式： (a+b)(a-b)= . 平方差 a2-b2 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的 . 用自己的语言叙述这个式子. 如何推导这个式子呢？ (b+a)(−b+a )=a2−b2 (a–b) (a+b) =a2−b2 公式变形: 6 （ a+b)(a−b ）   = a2 −b2. 1.代数证明 7 2.几何证明 边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. （2）将阴影部分沿虚线裁剪后拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a b （1）请表示图中阴影部分的面积____________ （3）比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ a2-b2 a+b a-b 长________宽_______面积______________ a+b a-b (a+b)(a-b) a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a-b) = a2 b2 8 寻找a,b，试着完成表格，加深对公式的认识 (a+b)(a-b) a b a²-b² 最后结果 (5+6x)(5−6x) (-x+1)(-x-1) 5 6x 5 ²-(6x) ² 25-36x² 1 -x (-x) ²-1² x²-1 相同项 相反项 9 初 识 平 方 差 公 式 (a+b)(a−b)=a2−b2 结构特点： (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反 [互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 10 练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(a－b)(b+a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ________. (4)(a－b)(－a－b)= _________. a2－b2 a2－b2 b2－a2 b2－a2 11 例1 利用平方差公式计算： 　　 ------- 与y的和与差的积 -------利用平方差公式得 与y的平方差 -------整理出最后结果 （1） 12 （2）（ab+8）（ab－8） -----利用平方差公式得ab与8的平方差 ------整理出最后结果 ------ab与8的和与差的积 13 例2