1.4.3 整式的乘法（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.4.3整式的乘法（第3课时） 第一章 整式的乘除 1 学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 2 新课引入 ② 再把所得的积相加。 2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项； 1.单项式乘以多项式的依据是 ; 乘法的分配律. 3 新课引入 3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. ③ 积中有同类项的要合并. 4 核心知识点一 探究学习 多项式乘多项式 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n 5 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米. 6 方案一：S=mn+mb+na+nb 方案二：S=m(n+b)+a(n+b) 方案三：S=n(m+a)+b(m+n) 方案四：S=(m+a)(n+b) n m b a 7 n m b a 因为四种方案算出的面积相等，所以 (m+a)(n+b) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+na+nb (m+a)(n+b) = n (m+a)+b (m+a) =mn+mb+na+nb 或 8 如何证明 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 呢? 左边= (a+b)(m+n) 把m+n看成 X =(a+b)X =aX+bX =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn =右边 用m+n换回 X 9 (m + a )(n + b )＝mn + mb + an + ab . 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 10 例1 计算： (1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) . 解：(1) (1－x) (0.6－x)=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 ； (2) (2x + y) (x－y) =2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2. 需要注意的几个问题: (1)不要漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 11 例2 先化简，再求值：(x－2y )(x＋3y )－(2x－y ) (x－4y )，其中：x＝－1，y＝2. 解：原式＝x 2＋3xy－2xy－6y 2－(2x 2－8xy－xy＋4y 2) ＝x 2＋xy－6y 2－(2x 2－9xy＋4y 2) ＝x 2＋xy－6y 2－2x 2＋9xy－4y 2 ＝－x 2＋10xy－10y 2. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61. 12 例3 若(x＋4)(x－6)＝x 2＋ax＋b，求a 2＋ab 的值． 解：因为(x＋4)(x－6)＝x 2－6x＋4x－24＝x 2－2x－24， 所以x 2－2x－24＝x 2＋ax＋b. 因此a＝－2，b＝－24. 所以a 2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52. 13 例4 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2+bx+1)(3x-2) ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2， 由于积不含x2的项，也不含x的项， 所以-2a+3b=0且-2b＋3=0. 故 14 随堂练习 C 1.下列计算正确的是 (　 　) A.(x+1)(x+2)=x2+2 B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(x-2)(x+1)=x2-x-2 D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2 15 2.计算(x-2)(x-3)的结果是 (　 　) A.x2-5x+6　　　　　　 B.x2-5x-6 C.x2+5x-6 D.x2+5x+6 A 3.若(x+1)(x-3)=x2+mx+n,则m+n