1.6 完全平方公式（第2课时）（同步课件）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 6.2 完全平方公式 七 下 数 学 2020 1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(难点) 学习目标 情景引入 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 前面我们学习了完全平方公式： 想一想，怎样计算1022，1972更简单呢？ 探索&交流 添括号法则在乘法公式中的应用 1— (1) 1022； 解：原式= (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 解：原式= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 题目本身告知、分式方程 4 探索&交流 例1.计算： (1)(x+3)2-x2; 解：(x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9 (2)(a+b+3) (a+b-3); 解：(a+b+3) (a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9 典例精析 探索&交流 (3)(x+5)2-(x-2)(x-3). 解：(x+5)2-(x-2)(x-3) =x2+10x+25-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 探索&交流 例2.化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4. 典例精析 探索&交流 议一议 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果； 来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果…… 探索&交流 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？ 请你用所学的公式解释自己的结论. 探索&交流 第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2. 所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多. 典例精析 例3.已知a＋b＝7，ab＝5，求a2＋b2，(a－b)2的值． 解：因为a＋b＝7， 所以(a+b)2＝49. 所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×5＝39. (a－b)2＝a2＋b2-2ab＝39-2×5＝29. 随堂练习 练习&巩固 A 1.若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于(　　) A．9 B．－9 C．±9 D．±3 练习&巩固 C 2.已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于(　　) A．1　 B．－1　 C．1或－1　 D．以上都不正确 3.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43. 练习&巩固 小结&反思 1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“前平方、后平方，积的2倍在中央”． 2．完全平方公式常见的变形公式有： (1) a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； (2) (a＋b)2－(a－b)2＝4ab . $$